【专题】——递归
递归
定义:一个函数自己直接或间接调用自己
递归需要满足三个条件:
递归必须有一个明确的终止条件
该函数所处理的数据规模必须在递减
这个转化必须是可解的
循环和递归:
所有的循环都可以用递归实现
所有的递归不一定能用循环实现
优缺点:
递归:
易于理解
速度慢
存储空间大
循环:
不易理解
速度快
存储空间小
递归函数的执行【重点】:
当在一个函数的运行期间调用另一个函数时,在运行被调用函数之前,系统需要先完成三件事:
将所有的实参、返回地址等信息传递给被调用函数保存
为被调用函数的局部变量分配存储区
将控制转移到被调函数的入口
从被调函数返回调用函数之前,系统也应完成三件事:
保存被调函数的计算结果
释放被调函数的数据区
依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数
当有多个函数构成嵌套调用时,按照“后调用先返回”的原则,上述函数之间的信息传递和控制转移必须通过“栈”来实现,即系统在整个程序运行时所需的数据空间安排在一个栈中,每当调用一个函数时,就为它在栈顶分配一个存储区,每当从一个函数退出时,就释放它的存储区,则当前正运行的函数的数据区必须在栈顶。
A函数调用A函数和A函数调用B函数在计算机看来没有任何区别,只不过我们日常的思维方式理解比较怪异而已。
递归的应用:
树和森林就是递归的方式定义的
树和图的很多算法都是以递归来实现的
很多数学公式就是以递归的方式定义的
举例:
1、求阶乘
# include <stdio.h>
// 假定 1 的值是 1或大于1 的值
long f(long n)
{
if (1 == n)
return 1;
else
return f(n-1) * n; //自己调用自己
}
int main (void)
{
printf("%ld\n",f(10));
return 0;
}
2、1+2+3+…+100的和
# include <stdio.h>
long f(long n)
{
if (1 == n)
return 1;
else
return f(n-1) + n;
}
int main (void)
{
printf("%d\n",f(100));
return 0;
}
3、汉诺塔
# include <stdio.h>
void hannuota(int n, char A, char B, char C)
{
/*
如果只有 1个盘子
直接将 A柱子上的盘子从 A移到 C
否则
先将 A柱子上的 n-1个盘子借助 C移到 B
直接将 A柱子上的盘子从 A移到 C
最后将 B柱子上的 n-1个盘子借助 A移到 C
*/
if (1 == n)
{
printf("将编号为%d的盘子直接从%c柱子移到%c柱子上\n", n, A, C);
}
else
{
hannuota(n-1, A, C, B);
printf("将编号为%d的盘子直接从%c柱子移到%c柱子上\n", n, A, C);
hannuota(n-1, B, A, C);
}
}
int main (void)
{
char ch1 = 'A';
char ch2 = 'B';
char ch3 = 'C';
int n;
printf("请输入要移动盘子的个数:");
scanf("%d",&n);
hannuota(n,'A', 'B', 'C');
return 0;
}
【汉诺塔】这不是线性递归,这是个非线性递归!
n=1 1
n=2 3
n=3 7
……
……
n=64 2的64次方减1【这是个天文数字,就算世界上最快的计算机也解决不了】
汉诺塔的复杂度是2的n次方减1
问题很复杂,但真正解决问题的代码只有三句
规约法、回溯法、递归法,这是算法领域中很重要的几种思路