十大经典排序算法之希尔排序及其优化

一、希尔排序

1.概念

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。
希尔排序又称缩小增量排序，因 DL.Shell 于 1959 年提出而得名。
它通过比较相距一定间隔的元素来进行，各趟比较所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。

2.演示

选择增量 gap=length/2，缩小增量以 gap = gap/2 的方式

(1）初始增量第一趟 gap = length/2 = 4

（2）第二趟，增量缩小为 2

（3）第三趟，增量缩小为 1,得到最终排序结果

3.代码(交换法)

public static void shellSort(int[] array){
        int temp = 0;
        for (int gap = array.length/2;gap>0;gap/=2){
            for (int i = gap; i < array.length; i++) {
                for (int j = i-gap; j >=0; j -= gap) {
                    if (array[j]>array[j+gap]){
                        temp = array[j];
                        array[j] = array[j+gap];
                        array[j+gap] = temp;
                    }
                }
            }
        }
    }

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二、优化

（1）对增量序列优化：使用更加复杂的方式。

上面使用2的倍数

（2）对每一趟的插入排序进行优化

使用移位法优化，if 判断

public static void shellSort2(int[] arr) {
        int temp = 0;
        for (int group = arr.length / 2; group > 0; group /= 2) {
            //对每一次遍历进行插入排序
            for (int i = group; i < arr.length; i++) {
                temp = arr[i];
                int j = i;
                if (arr[j] < arr[j - group]) {
                    while (j - group >= 0 && temp < arr[j - group]) {
                        arr[j] = arr[j - group];
                        j -= group;
                    }
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }
   
    }

2.复杂度分析

由于希尔排序的复杂度跟增量序列的选择有关；
目前最好的平均时间复杂度为O(n^1.3);

3.希尔排序适用的情况

中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。

4.稳定性分析

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。