NOI2014 起床困难综合症

NOI2014 起床困难综合症

题目描述

21世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。
作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。
通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因： 在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。
正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈， 以惊人的速度在世界上传播。
为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。
历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。
drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。
具体说来，drd 的防御战线由 n 扇防御门组成。
每扇防御门包括一个运算 op 和一个参数 t
其中运算一定是 OR,XOR,AND 的一种，参数则一定为非负整数。
如果还未通过防御门时攻击力为 x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为 x op t。
最终 drd 受到的伤害为对方初始攻击力 x 依次经过所有 n 扇防御门后转变得到的攻击力。
由于 atm 水平有限，他的初始攻击力只能为 0 到 m 之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在 0,1,…,m 中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m 的限制）。
为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

输入格式

第 1 行包含 2 个整数，依次为 n,m，表示 drd 有 n 扇防御门，atm 的初始攻击力为 0 到 m 之间的整数。
接下来 n 行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串 op 和一个非负整数 t，两者由一个空格隔开，且 op 在前，t 在后，op 表示该防御门所对应的操作，t 表示对应的参数。

输出格式

输出一个整数，表示 atm 的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

数据范围

输入样例：

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

输出样例：

1

样例解释

atm可以选择的初始攻击力为 0,1,…,10 。
假设初始攻击力为 4 ，最终攻击力经过了如下计算
4 AND 5 = 4
4 OR 6 = 6
6 XOR 7 = 1
类似的，我们可以计算出初始攻击力为 1,3,5,7,9 时最终攻击力为 0，初始攻击力为 0,2,4,6,8,10 时最终攻击力为 1，因此 atm 的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为 1。

解题思路

此题用到了很多位运算
如果暴力的话，时间复杂度为 \(O(nm)\)
其实没有必要
因为二进制位运算是不涉及进位的
所以可以一位一位的枚举
每位只有两种情况——0和1
最后拼起来就行了

解题代码

#include <iostream> 
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
string op[N];int t[N];
int n, m, ans, val;
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0;i < n;i++) 
        cin >> op[i] >> t[i];
    for(int bit = 29;bit >= 0;bit--){ // 枚举每一位的值
        int res0 = 0; //每一位为0或1
        for(int i = 0;i < n;i++){
            int x = t[i] >> bit & 1;
            if(op[i] == "AND") res0 &= x;
            else if(op[i] == "OR") res0 |= x;
            else res0 ^= x; 
        }
        int res1 = 1;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            int x = t[i] >> bit & 1;
            if(op[i] == "AND") res1 &= x;
            else if(op[i] == "OR") res1 |= x;
            else res1 ^= x; 
        }
        if(res0 < res1 && val + (1 << bit) <= m){ // 进行比较，但和不能超过m
            val += 1 << bit;
            ans += res1 << bit;
        }
        else 
            ans += res0 << bit;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}