hdu 3709

数位DP！！

题意：给一个很大的区间[x,y],(0 ≤ x ≤ y ≤ 10¹⁸).问：区间里面的数满足如下规则的有多少个？

规则：将数字放在天平上，天平能够平衡。天平的轴随意，力臂就是数字下标到天平轴的下标的距离。

思路：典型的数位DP，不过有一些技巧快速判断数字是不是满足规则。

定义：

区间分解：[X,Y]=[0,Y] -[0,X-1]

对于小于X的数：

sdig=sum(digit(i)){i=1..n，digit(i)表示数的第i个数字}

snum=sum(i*digit(i)){i=1..n}

每一次判断大数是不是平衡的，就看snum%sdig是不是0.

因为：如果将轴放在最高位的左边，那么天平将偏向一边，我们定义一个天平平衡度，就是snum.

如果天平平衡，那么snum=0

每次从高位向低位移动轴的时候，平衡度减小sdig,这个画画图就知道。于是判断能否整除就可以知道数字是不是平衡的。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
#define inf 1000000000
int d[25];
__int64 dp[18][180][1600];
//int dp[18][18*9+1][9*9*17+1];
__int64 dfs(int i,int sdig,int snum,bool flag)
{
    //准备枚举i位时，数字和sdig，数的位权和snum
    if(i==0)
        if(sdig==0 || snum%sdig==0)return 1;
        else return 0;
    if(!flag && dp[i-1][sdig][snum]!=-1)
        return dp[i-1][sdig][snum];
    int limit;
    __int64 sum;
    if(flag)limit=d[i];
    else limit=9;
    sum=0;
    for(int s=0;s<=limit;s++)
        sum+=dfs(i-1,sdig+s,snum+s*(i-1),flag&&s==limit);
if(!flag)    dp[i-1][sdig][snum]=sum;
return sum;
}
int main()
{
    int T;
    __int64 A,B,SA,SB;
    cin>>T;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(T--)
    {
    cin>>A>>B;
    A--;
    d[0]=0;
    do{    d[++d[0]]=A%10;    A/=10;}while(A);
    SA=dfs(d[0],0,0,1);
    d[0]=0;
    do{    d[++d[0]]=B%10;    B/=10;}while(B);
    SB=dfs(d[0],0,0,1);

    cout<<SB-SA<<endl;
    }
    return 0;
}