最长公共子序列-空间优化-BITOJ

<空间优化>

求两个字符串的最长公共子序列的长度。

输入：

第一行字符串 S1 
第二行字符串 S2 
（注：字符为英文字母，大小写均可。字符串长度大于等于1 ，各不大于10000）

输出：
数字 M ，为最长公共子序列长度。

例如：

输入：

BDCABA
ABCBDAB
输出：

4

 

	测试输入	期待的输出	时间限制	内存限制	额外进程
测试用例 1	以文本方式显示 ABKLMNABCDI↵ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ↵	以文本方式显示 6↵	1秒	256KB	0

思路：典型的动态规划问题

dp[i][j]:表示a串前i个字符与b串前j个字符的最长公共字符的个数，dp[n][m]即为最后的结果。

显然：

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; if(a[i]==b[j])
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); if(a[i]!=b[j])

于是可以递推下去，求解dp[n][m]。

这里提出一点小小的空间优化：

递推的时候，我们需要求解dp[i][j]，因此需要用到dp[i-1][j-1]，dp[i-1][j],dp[i][j-1];这三个状态。

可以看出不需要dp[i-2],dp[i-3]...等状态，于是这里可以有空间优化。

最典型的奇偶优化，因为只需要存储dp[i],dp[i-1]这两个相邻的状态，i,i-1,二者必须是一个奇数一个偶数，所以奇偶优化就显得很方便。

奇偶递推式：

dp[i&1][j]=dp[(i-1)&1][j-1]+1;if(a[i]==b[j])
dp[i&1][j]=max2(dp[(i-1)&1][j],dp[i&1][j-1]);if(a[i]!=b[j])

这样dp数组可以优化到：2*m，m为字符串中长度最短的那个。

#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#define max2(a,b) (a>b)?a:b
#define N 10001

char str[2][N];
int dp[2][N];
int main()
{
    int i,j,k,n,m;
    while(~scanf("%s%s",str[0],str[1]))
    {
    n=strlen(str[0]);
    m=strlen(str[1]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=m;j++)
    if(str[0][i-1] == str[1][j-1])
        dp[i&1][j]=dp[(i-1)&1][j-1]+1;
    else
        dp[i&1][j]=max2(dp[(i-1)&1][j],dp[i&1][j-1]);
    printf("%d\n",dp[n&1][m]);
    }
    return 0;
}