方波大电容充放电曲线

对于低通RC电路，只要方波频率较小和C容值较大，在C端就不可能迅速得到稳定的值，需要较长的过程。

此文是在Cadence的orcad下一阶低通RC电路的仿真与计算。

先计算一阶低通RC电路充放电过程的通式，然后带入orcad仿真校验结果。

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我们假设有一个占空比为50%的方波，峰值最小为0，先不管其频率。直接加载到一阶低通RC电路。

以下默认读者具有电路基础，若没有，请自行搜索并利用微积分自行推导。

我们知道电容充电方程是：

U_c 是电容充电两端电压，U_S是方波幅值，Δ t_c是充电从开始到结束的时间，U_{c_init} 是充电初始电压值。

 

电容放电方程式是：

U_d 是电容放电两端电压，Δ t_d是放电从开始到结束的时间，U_{d_init} 是放电初始电压值。

 

我们设充放电这两个个重复过程有n次。因为占空比为50%，所以Δ t_c = Δ t_d = t。方程(1)和(2)分别变成方程(3)和(4)

联合(3)和(4)，可得到(5)

把n-1代入方程(5)，得到(6)

联合(5)和(6)，可得到(7)

把方程(7)列出n的从3到n的等式

 

把以上方程累乘，可得方程(8)

分别令n = 1，U_d = 0代入方程(3)，n = 2带入方程(4)，并联合可得方程(9)

联合(5),(8)和(9)，可得方程(10)

由(10)可以得出，当2nt >> RC时，

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把orcad里电路的特殊情况代入方程(10)

电路图如下：

U_s = 5V，t = 5x10^-6s，RC = 10^-4 ，则

 

当n = 1，U_c1 = 244mV，n = 2，U_c2 = 464.77mV，n = 3，U_c3 = 664.51mV，n = 4，U_c4 = ...........

电路图仿真曲线如下： 

 

 

可以得出计算结果符合仿真，全文分析无误。