一个简单的条件概率问题

问题：　　设甲乙两人做同一个选择题（ABCD），甲作对的概率是0.9，乙做对的概率是0.2，已知，甲乙两人都选了同一个答案（如 A ）。问两人答　　　　　　案正确的概率。

 

解答：　　条件：两人都选对的概率是：0.9*0.2=0.18；两人同时选错的概率是0.1*0.8=0.08；累加和：0.26。

　　　　　事件：选对。

　　　　　条件概率：p=0.18/0.26=0.69

 

问题进化：　　设甲乙两人同做了n个选择题，甲作对的概率是0.9，乙做对的概率未知。已知，甲乙两人对n道题中的10道题都选了相同答案，并且经　　　　　　　　验证，这10道题中有6道是正确的。问乙做对的概率是多少。

解答：　　　　参数估计：以这10个题为样本，用最大似然或矩估计估计乙的概率。

　　　　　　　如：设乙做对的概率为p，两个人都做对的概率为（如上一个题）0.9p/（0.9p+0.1*（1-p）），则

　　　　　　　连个人都做对的题数期望为：E=10*0.9p/（0.9p+0.1*（1-p）），又E=6，从而求出p=1/7