算法分析结课总结--动态规划

动态规划算法首先要分析问题对象：

1.是否有最优子结构性质。

子结构：原问题规模变小就成为原问题的子结构。比如，矩阵链相乘问题，原问题的规模是矩阵链长度r=n，即问题规模为（i=1，j=n），i为矩阵链起点下标，j为终点下标。而原矩阵链中任意连续的长度r<n的子矩阵链，当i变大或j变小或i和j都变化时，就是子结构。再如长度分别为i和j的两个序列的最大公共子序列问题，原问题规模为（i，j），当i变小或j变小或i和j都变小时，这时的子问题就是子结构。

最优子结构性质：原问题的最优解包含子问题的最优解。这种性质成为最优子结构性质。

2.最常见的动态规划问题的子结构最优解是用矩阵，即二维数组来存储。

3.如果存在最优子结构性质，则小子结构和大子结构之间存在递推关系。

4.动态规划算法的缺点是在输出最优解的路径时，只输出最后一个最优解的路径。但是最优解可能并不唯一，如果有多个最优解，则前边的解的路径不能被输出。