HDU4405(期望DP)

又一道期望DP，其实这题与hdu4576那道概率DP很像（这道我也写了题解）。那么这两道一道求概率，一道求期望，又能放在一起对比一下了，期望和概率的求法的不同。

先总结一句话：一般求概率DP或者是递推的问题，都是正着推，从初始状态往结束状态（结束状态一般是此类题要求的状态）推，所以先得到（或者说先已知）的是靠近初始状态的状态，所以想要求的当前状态是由可转移到此状态的前N可能个状态推过来的；而一般求期望DP，都是逆着推，从结束状态往初始状态（初始状态往往是此类题要求的状态）推，所以先得到（或者说先已知）的是靠近结束状态的状态，所以想要求的当前状态是由此状态对应接下来的N可能个状态推过来的。

本题题意：数轴上有N+1个点（编号0~N），一个人玩游戏，从0出发，当到达N或大于N的点则游戏结束。每次行动掷骰子一次，骰子编号1-6，掷到多少就向前走几步，这个数轴上还有些特殊点，这些点类似飞行棋中的飞行点，只要到达这些点就可以直接飞到给定点。求总共投掷骰子次数的期望。

例如本题，倒着过来分析。用dp[i]表示在i位置时，距离游戏结束还要投掷次数的期望。显然dp[n]为0，需要求的是dp[0]。对于直接飞过去的点。例如用数组vis[]来表示，vis[a]=b，表示当到达a点时可以直接飞到b点，那么显然dp[vis[a]]=dp[a]。倒着推，dp[i](假设该点不属于可飞行的点)的下面一个状态有6种可能（即对应6种可能的骰子数），每种都是1/6的概率。所以for(int x=1;x<=6;x++)dp[i]+=dp[i+x]/6.0;dp[i]+=1;注意最后加玩每种可能性的期望后要+1，因为这6种可能性加起来只是下一个状态的期望，当前状态是他们的前一个状态，所以期望（直接理解为投掷骰子的次数）要+1。具体代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define ll long long
double dp[100005];
int vis[100005];

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        if((n+m)==0)break;
        memset(vis,-1,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            vis[a]=b;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            if(vis[i]==-1){
                for(int j=1;j<=6;j++){
                    dp[i]+=dp[i+j]/6.0;
                }
                dp[i]+=1;
            }
            else
                 dp[i]=dp[vis[i]];
        }
        printf("%.4lf\n",dp[0]);
    }
    return 0;
}