自由空间损耗公式推导过程及简单用法

最近在看无线通信的基础资料，看到自由空间损耗公式一直不太了解那个常量是怎么来的，后来查了一些资料，大概计算一次，先记录下来。

下文是自由空间损耗公式推导过程：

假如空间中有一个点是信号源，它发出信号，那么这个信号传播出去后会变成一个球面。可以想象太阳发出的光，会均匀覆盖一个球面。

如果知道某一点到信号源的距离d，那么这个球面的面积可以计算：

$Ss=4\pi d^2$

如果波长是$\lambda$，则接收点的有效面积为：

$St=\frac{{\lambda }^2}{4\pi }$

传播损耗Lbs是指输出功率和接收功率的比，如果能量传播是均匀的，则功率的比近似等于面积之比：

$Lbs=\frac{Ss}{St}=(\frac{4\pi d}{\lambda }{)}^2$

由于$c=\lambda f,c=3\times {10}^8$ (m)

$Lbs=\frac{Ss}{St}=(\frac{4\pi df}{3\times {10}^8}{)}^2$

如果用分贝(dB)表示，它等于功率强度之比的常用对数的10倍，同时距离d用km单位，频率用MHz：

$Lbs(dB)=10\lg (\frac{4\pi df}{3\times {10}^8}{)}^2$

$Lbs(dB)=20\lg \frac{4\pi df}{3\times {10}^8}$

$Lbs(dB)=20\lg \frac{4\pi (d(km)\times {10}^3)(f(MHz)\times {10}^6)}{3\times {10}^8}$

$Lbs(dB)=20\lg \frac{4\pi d(km)f(MHz)\times {10}^9}{3\times {10}^8}$

$Lbs(dB)=20\lg \frac{4\pi d(km)f(MHz)\times 10}{3}$

$Lbs(dB)=20\lg \frac{4\pi }{3}+20\lg d(km)+20\lg f(MHz)+20\lg 10$

$Lbs(dB)=12.45+20\lg d(km)+20\lg f(MHz)+20$

$Lbs(dB)=32.45+20\lg d(km)+20\lg f(MHz)$

所以，这个32.45的常数是会根据d和f的单位变化而变化的。

举例说明：

1、如果接收位置距离信号源10公里，频率为100MHz,则可以计算损耗大小为：

$Lbs(dB)=32.45+20\lg 10(km)+20\lg 100(MHz)=32.45+20+40=92.45$

2、如果距离变成10倍，频率变成十分之一，则可以计算损耗的变化为0：

$Lbs(dB)=32.45+20\lg 10d(km)+20\lg 0.1f(MHz)=32.45+20\lg d(km)+20\lg f(MHz)+20-20$

3、距离增加1倍，功率增加6dB。

$Lbs(dB)=32.45+20\lg 2d(km)+20\lg f(MHz)=32.45+20\lg d(km)+20\lg f(MHz)+20\lg 2$

$20\lg 2=6$