编程之美2.7——最大公约数

求两数最大公约数。

【思路】

1.常规：设求最大公约数算法为f(m,n),则f(m,n)=f(n,m%n)(m>n>0).当n==0时，返回m

原理：x=ky+b,则f(x,y)=f(y,b)。

缺点：除法或取余运算代价较大

2.用减法替代取余。即f(m,n)=f(n,m-n)(m>n>0).

缺点：增加了迭代次数。对于一个超大数和一个1，消耗太大。

3.用以为代替除法。

原理：设y=k*y1, x=k*y2,则f(x,y)=k*f(x1,y1);

若x=p*x1,p是素数，且y%p!=0(即y不能被p整除)，有f(x,y)=f(p*x1, y)=f(x1,y);

取p=2，则有三种情况：x y均为偶数；x y一偶一奇；x y均为奇数，对于第三种情况，就用思路2，用差来表示。

【codes】

//method1
int getcomdev1(int a, int b)
{
    if(a<b)
        return getcomdev(b, a);
    return (!b)?a:getcomdev1(b, a%b);
}

//method2
int getcomdev(int a, int b)
{
    if(a<b)
        return getcomdev(b, a);
    if(b==0)
        return a;
    if(a%2==0&&b%2==0)
        return getcomdev(a>>1, b>>1)<<1;
    if(a%2==0&&b%2!=0)
        return getcomdev(a>>1, b);
    if(a%2!=0&&b%2==0)
        return getcomdev(a, b>>1);
    if(a%2!=0&&b%2!=0)
        return getcomdev(b,a-b);
}

【总结】

1.method1的一句话代码多么简洁

2.method2的各种情况都要考虑到，与2的乘除运算全部用移位替代。