[bzoj2822][AHOI2012]树屋阶梯 (卡特兰数+分解质因数+高精度)
Description
暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为1尺,宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸,且每种尺寸数量充足,那么小龙可以有多少种搭建方法?(注:为了避免夜里踏空,钢材空心的一面绝对不可以向上。)
![](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201305/1(6).jpg)
以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例,小龙一共有如图1.2所示的5种
搭 建方法:
Input
一个正整数 N(1≤N≤500),表示阶梯的高度
Output
一个正整数,表示搭建方法的个数。(注:搭建方法个数可能很大。)
Sample Input
3
Sample Output
5
HINT
1 ≤N≤500
Solution
卡特兰数,解法见wiki的卡特兰数应用
考虑已经搭好了n个台阶的情况
现在放第n+1个,就是在n个直角处选一个放下去
可以看做选空位问题嘛,是卡特兰数
考虑卡特兰数的公式
分解质因数后高精度乘法miaow
#include <stdio.h> const int P=310,N=1010; bool jd[N];int n,pr[P],id[N],_c,nu[P]; struct BIG{ int l,v[P]; BIG() : l(1) {v[1] = 0;} inline int &operator [] (register int x) {return v[x];} }o; inline BIG operator * (BIG &u,register int x){ for(register int i=1;i<=u.l;u[i]*=x, i++); for(register int i=1;i<=u.l;u[i+1]+=u[i]/10,u[i]%=10,(u[u.l+1]?u.l++:1),i++); return u; } inline void MP(){ for(register int i=2;i<=(n<<1);i++){ jd[i] == 0 ? pr[++_c] = i ,id[i] = _c : 1; for(register int j=1;pr[j]*i<=(n<<1) && j<=_c;j++){ jd[pr[j]*i] = 1, id[pr[j]*i] = j; if(i%pr[j] == 0)break; } } } inline void add(register int x,register int d){ for(;x!=1;nu[id[x]]+=d,x/=pr[id[x]]); } int main(){ scanf("%d", &n) ,MP(); for(register int i=(n<<1);i>n;add(i,1), i--); for(register int i=1;i<=n;add(i,-1) ,i++); add(n+1,-1), o[1]=1; for(register int i=1;i<=_c;i++) for(;nu[i];o=(o*pr[i]),nu[i]--); for(register int i=o.l;i;printf("%d",o[i]),i--); putchar('\n'); return 0; }