[bzoj2822][AHOI2012]树屋阶梯 (卡特兰数+分解质因数+高精度)

Description

暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图1.1），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是1尺的整数倍，教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为1尺，宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）

 

   以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例，小龙一共有如图1.2所示的5种

   搭 建方法：

   

 

Input

一个正整数 N(1≤N≤500)，表示阶梯的高度

Output

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）

Sample Input

3

Sample Output

5

HINT

1  ≤N≤500

Solution

卡特兰数，解法见wiki的卡特兰数应用

考虑已经搭好了n个台阶的情况

现在放第n+1个，就是在n个直角处选一个放下去

可以看做选空位问题嘛，是卡特兰数

考虑卡特兰数的公式

 

分解质因数后高精度乘法miaow

#include <stdio.h>
const int P=310,N=1010;
bool jd[N];int n,pr[P],id[N],_c,nu[P];
struct BIG{
	int l,v[P];
	BIG() : l(1) {v[1] = 0;}
	inline int &operator [] (register int x) {return v[x];}
}o;
inline BIG operator * (BIG &u,register int x){
	for(register int i=1;i<=u.l;u[i]*=x, i++);
	for(register int i=1;i<=u.l;u[i+1]+=u[i]/10,u[i]%=10,(u[u.l+1]?u.l++:1),i++);
	return u;
}
inline void MP(){
	for(register int i=2;i<=(n<<1);i++){
		jd[i] == 0 ? pr[++_c] = i ,id[i] = _c : 1;
		for(register int j=1;pr[j]*i<=(n<<1) && j<=_c;j++){
			jd[pr[j]*i] = 1, id[pr[j]*i] = j;
			if(i%pr[j] == 0)break;
		}
	}
}
inline void add(register int x,register int d){
	for(;x!=1;nu[id[x]]+=d,x/=pr[id[x]]);
}
int main(){
	scanf("%d", &n) ,MP();
	for(register int i=(n<<1);i>n;add(i,1), i--);
	for(register int i=1;i<=n;add(i,-1) ,i++);
	add(n+1,-1), o[1]=1;
	for(register int i=1;i<=_c;i++)
		for(;nu[i];o=(o*pr[i]),nu[i]--);
	for(register int i=o.l;i;printf("%d",o[i]),i--);
	putchar('\n');
	return 0;
}