有关二项式的知识、公式~

   最近在啃数学书

   进度很慢,姑且记录一点幼儿园公式吧,虽然我的latex写的很缺乏审美愉悦呢

 来自《具体数学》

   大部分我会给出一个手打的证明,比较著名的东西就直接贴出来

   一、基本等式

   1.二项系数的形式/r的k次多项式

//此处用r来记录而不使用n,目的是为了表现r可以是任意实数

//同时,我们把\binom{r}{k}看做了r的k次多项式

 

   2.按照惯例放出二项式定理,虽然这让我的博文没有什么逻辑可言,姑且看看吧

证明:

考虑用数学归纳法。
假设二项展开式在
时成立。
,则:
,将a、b乘入:
,取出
的项:
,设
(似乎很有创意):
, 取出
项:
,两者相加(是组合数):
,套用帕斯卡法则(什么鬼,把同类项拉进来吗):
 
很科学嘛
 
   3.牛顿广义二项式定理
   二项式定理定理可以推广到对任意实数次幂的展开。
其中
 
 
   4.对称等式
   5.吸收等式
    interval k ≠ 0
   伴随等式
   k∈Z
根据对称性
   引出等式
 
  6.加法等式
应用吸收等式
   引出等式
 
   7.求和等式
 
上求和
 
   8.上求反
 
   9.三项修正
此类等式证明很简单,就不给出了
 
   10.Vandermonde结合式
 
二项式的话差不多就这些了吧
posted @ 2017-02-03 17:22  keshuqi  阅读(659)  评论(0编辑  收藏  举报