[bzoj3191][JLOI2013][卡牌游戏] (概率dp)

Description

 

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。

第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

 

Input

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

 

Output

输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

 

Sample Input

5 5
2 3 5 7 11

Sample Output

22.72%% 17.12%% 15.36%% 25.44%% 19.36%%

HINT

对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50

Solution

果然还没放弃啊，我

概率版约瑟夫问题．．．

考虑转移，这里的难点是删掉人之后的标号．

原来还剩ｉ个人，考虑第ｊ个人的生存

那么在删除了这ｉ个人中的第ｎｏｗ个人后，ｊ的标号变为i+j-now

之后就可以轻松转移了

至于初始态的话，就是剩１个人时必胜嘛

 

#include <stdio.h>
int n,m,a[51];
double f[51][51];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    f[1][1]=1.000;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            for(int k=1;k<=m;k++){
                int now=(a[k]-1)%i+1;
                if(now == j)continue;
                now=(j+i-now)%i;
                f[i][j]+=f[i-1][now]/(double)m;
            }
    printf("%.2lf%%",f[n][1]*100.000);
    for(int i=2;i<=n;i++)printf(" %.2lf%%",f[n][i]*100.000);
    putchar('\n');
    return 0;
}