[ural1057][Amount of Degrees] (数位dp+进制模型)

Discription

Create a code to determine the amount of integers, lying in the set [X; Y] and being a sum of exactly K different integer degrees of B.

Example. Let X=15, Y=20, K=2, B=2. By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:

17 = 2 ⁴+2 ⁰, 
18 = 2 ⁴+2 ¹, 
20 = 2 ⁴+2 ².

Input

The first line of input contains integers X and Y, separated with a space (1 ≤  X ≤  Y ≤ 2 ³¹−1). The next two lines contain integersK and B (1 ≤  K ≤ 20; 2 ≤  B ≤ 10).

Output

Output should contain a single integer — the amount of integers, lying between X and Y, being a sum of exactly K different integer degrees of B.

Example

input	output
15 20 2 2	3

Solution

中文大意：给定你一个区间[X,Y]，问区间内可以表示为k个b的次方和的数有多少

可以套用进制模型，k个b的次方的和，转化为b进制后即含有k个1的b进制数（当然，其余为0，因为正好是幂的和，所以只可能包含了0或1）

先考虑简单的二进制情况，按照套路，我们可以对数的个数预处理一下

设f[i][j]表示i长度的二进制数正好含有j个1的个数

f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]

处理b进制中大于1的情况：把求出的b进制串从高到低枚举，第一个大于1的位视为1，之后也全部视为1

之后把b进制视为2进制求解即可（满足区间减法，相减一下就行，当然因为算的时候都没有考虑这个限制数本身，所以用Ans(Y+1)-Ans(x)才能求出正解）

#include<stdio.h>
int f[42][42],n,m,_k,_b,len,zt[42];
void bin_P() {
    for(int i=0; i<=32; i++) {
        f[i][0]=1,f[i][1]=i;
        for(int j=2; j<=i; j++)
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]; } }
int getans(int x) {
    for(len=0; x; x/=_b)
        zt[++len]=x%_b;
    int res=0,q=_k;
    for(int i=len; i; i--)
        if(zt[i]) {
            if(zt[i]>1)
                return res+f[i-1][q-1]+f[i-1][q];
            else res+=f[i-1][q],q--;
            if(q<0)return res; }
    return res; }
int main() {
    bin_P();
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&_k,&_b);
    printf("%d\n",getans(m+1)-getans(n));
    return 0; }