[bzoj2461][BeiJing2011][符环] (括号配对+记忆化搜索+高维dp)

Description

  在可以炼制魔力强大的法杖的同时，Magic Land 上的人们渐渐意识到，魔力
强大并不一定能给人们带来好处——反而，由此产生的破坏性的高魔力释放，给
整个大陆蒙上了恐怖的阴影。 
 
  可控的魔力释放，成为了人们新的追求。这种控制魔力释放的技术，也就是
被现在的我们熟知的“魔法”。在远古时期，“魔法”由法师们口口相传，但也因
为这样，很多“古代魔法”已经成为传说——因为那时没有良好的记录魔法的方
法。 
 
  后来，天才法师Ferdinand 发现了一种记录魔法的方法：将一种特殊材料做
成的正反面均有 1行 N列格子的带子的一端扭转 180度之后与另一端粘贴，
这样就得到了一个仅有一面的环，被称为“符环” （Spell Ring） 。 
   符环上的某一个格子为“起始位”，并标有起始方向，这样，我们就可以给
这个环上的每一个格子进行编号： 起始位编号是 0，向起始方向移动一格为 1，
这样，一共有 2N 个格子，并且第 i 个格子的背面（虽然带子是一面的，但
是仍然有“背面”这个概念）是第(i+N) mod N 格。 
 
  法师们将魔法用一个由魔法标记“（”和“）”组成的串表示。人们发现，
所有魔法对应的串都为合法的括号序列，并且任何一个合法的括号序列都
对应一个魔法。可以发现，合法的括号序列长度均为偶数，这样就可以把一个
魔法写在符环之中：从起始格开始，向起始方向，依次写入魔法标记。 
 
  这种特殊的材料使得符环带有美丽的色彩：假如一个格子的两面写有相同
的魔法标记（即：假设这个带子是透明的，两个魔法标记重合），那么这
个格子会变为绯红色（Scarlet） ；反之，若两面的魔法标记不同，会变为深
蓝色（Deep blue）。 
   现在，你得到了一些古代的符环，由于年代久远，魔法标记已经变得模糊不
清，但是颜色依然保持完好。你希望知道：给定的颜色信息，对应了多少种
不同的魔法？

Input

第一行包含一个正整数T，表示符环的数量。 
  接下来的 T 行，每一行包含一个符环的颜色信息： 
一个长度为 N的由大写字母“S”和“D”组成的字符串。 
“S”表示绯红色（Scarlet），“D”表示深蓝色（Deep blue）。 
从左到右依次为第 0、1、……、N-1 个格子的颜色。

Output

包含T 行： 
每行一个正整数，表示该符环对应的不同魔法的数量。

 

Sample Input

3 
D 
SSD 
SDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSDSD

Sample Output

1 
1 
0

HINT

 

第一张符环对应了唯一的魔法“（）”。 

第二张符环对应了唯一的魔法“（）（（））”。 

对于第三张符环，它的长度为50，颜色是交替的。可以证明，它不能对应任

何魔法。

对于全部的数据：N ≤ 50，T ≤ 10。

Solution

和黑书上的一题很像，即括号序列

可以直接得出状态，f[now][a][b][c][d]，表示当前是字符串now位，当前位的左边有a个'('，左边有b个')'，右边有c个')'，右边还有d个'('，注意，这些都是代表了未配对的数值。由于左边有b个未配对的字符是一定不合法的且无用的，可以将此维省略

设f[now][x][y][z]代表，当前是字符串now位，当前位的左边有x个'('，右边有y个')'，右边还有z个'('

考虑记忆化搜索，分类讨论一下就行了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll long long
char s[55];
int T,len;
ll f[55][55][55][55];
ll dfs(int x,int dx,int dy,int dz){
    if(x==len+1)
        return dx==dy&&!dz;
    ll &ans=f[x][dx][dy][dz];
    if(ans!=-1)return ans;
    ans=0;
    if(s[x]=='S'){
        ans+=dfs(x+1,dx+1,dy,dz+1);
        if(dx)
            ans+=dz?dfs(x+1,dx-1,dy,dz-1):dfs(x+1,dx-1,dy+1,dz);
    }
    else{
        if(dx)ans+=dfs(x+1,dx-1,dy,dz+1);
        ans+=dz?dfs(x+1,dx+1,dy,dz-1):dfs(x+1,dx+1,dy+1,dz);
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(;T;T--){
        memset(f,-1,sizeof(f));
        scanf("%s",s+1);
        len=strlen(s+1);
        printf("%lld\n",dfs(1,0,0,0));
    }
    return 0;
}