[bzoj 1001][Beijing2006]狼抓兔子 (最小割+对偶图+最短路)

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 

1:(x,y)<==>(x+1,y) 

2:(x,y)<==>(x,y+1) 

3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

Hint

 2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

Solution

 如果按最小割建模用dinic是可以过的，效率还不错。刚开始我用isap直接爆了空间，(TAT)

只能乖乖写最短路了

特判有毒，不过理解了对偶图后就差不多了

 

#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=2000001;
typedef pair<int,int> pt;
inline int Rin(){
    int x=0,c=getchar(),f=1;
    for(;c<48||c>57;c=getchar())
        if(c==45)f=-1;
    for(;c>47&&c<58;c=getchar())
        x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
    return x*f;
}
bool mark[MAXN];
vector<pt>h;
int n,m,ecnt,fst[MAXN],s,t,d[MAXN];
struct edge{
    int v,w,nxt;
}e[MAXN<<2];
inline void link(int x,int y,int w){
    e[++ecnt].v=y;
    e[ecnt].w=w;
    e[ecnt].nxt=fst[x];
    fst[x]=ecnt;
    e[++ecnt].v=x;
    e[ecnt].w=w;
    e[ecnt].nxt=fst[y];
    fst[y]=ecnt;
}
void dijkstra(){
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    pt tmp;
    d[s]=tmp.first=0;tmp.second=s;
    h.push_back(tmp);
    for(int k=1;k<t;k++){
        int now=h.front().second;pop_heap(h.begin(),h.end()),h.pop_back();
        mark[now]=1;
        for(int j=fst[now];j;j=e[j].nxt)
            if(d[e[j].v]>d[now]+e[j].w){
                d[e[j].v]=d[now]+e[j].w;
                if(!mark[e[j].v]){
                    tmp.first=-d[e[j].v];
                    tmp.second=e[j].v;
                    h.push_back(tmp);
                    push_heap(h.begin(),h.end());
                }
            }
    }
}
int main(){
    n=Rin(),m=Rin();
    if(n==1||m==1){
        if(n>m)
            n^=m,m^=n,n^=m;
        int ans=0x3f3f3f3f;
        for(int i=1;i<m;i++)
            ans=min(ans,Rin());
        printf("%d\n",ans);
        return 0;
    }
    t=(n-1)*(m-1)*2+1;
    for(int j=1;j<m;j++)
        link(j,t,Rin());
    for(int i=1;i<n-1;i++)
        for(int j=1;j<m;j++)
            link((i<<1)*(m-1)+j,((i<<1)-1)*(m-1)+j,Rin());
    for(int j=1;j<m;j++)
        link(0,((n<<1)-3)*(m-1)+j,Rin());
    for(int i=0;i<n-1;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(j==1)link(0,(i<<1)*(m-1)+m,Rin());
            else{
                if(j==m)link((i<<1|1)*(m-1),t,Rin());
                else link((i<<1)*(m-1)+j-1,(i<<1)*(m-1)+j+m-1,Rin());
            }
        }
    for(int i=0;i<n-1;i++)
        for(int j=1;j<m;j++)
            link((i<<1|1)*(m-1)+j,(i<<1)*(m-1)+j,Rin());
    dijkstra();
    printf("%d\n",d[t]);
    return 0;
}