浅谈数论（二）进阶素数筛法

6N+-1法

• 算法描述：任何一个自然数，总可以表示成为如下的形式之一： 6N，6N+1，6N+2，6N+3，6N+4，6N+5 (N=0，1，2，…)显然，当N≥1时，6N，6N+2，6N+3，6N+4都不是素数，只有形如6N+1和6N+5的自然数有可能是素数。所以，除了2和3之外，
  所有的素数都可以表示成6N±1的形式(N为自然数)。 根据上述分析，我们可以构造另一面筛子，只对形如6
  N±1的自然数进行筛选，这样就可以大大减少筛选的次数，从而进一步提高程序的运行效率和速度。
  在程序上，我们可以用一个二重循环实现这一点，外循环i按3的倍数递增，内循环j为0－1的循环，则2(i+j)-1恰好就是形如6N±1的自然数。
• 性能测试：num=50000,时间：50ms
• 总结：此算法，其实也是一种筛选算法，只是筛子更细，能够将整数中大约2/3的数筛选出去。所以效率很高

（摘录自http://heisedeyueya.iteye.com/）

c++代码如下：

Compile OK
Status=Accepted  TotTime=0ms  MaxMemory=0kb  Score=0（来自XJOI的测评）

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
void make_prime()
{
    for(int i=n/6;;i++){
        for(int j=0;j<=1;j++){
            int tmp=2*(3*i+j)-1;
            if(tmp<n)continue;
            if(tmp>m)return;
            bool flag=true;
            for(int k=2;k*k<=tmp;k++)
                if(!(tmp%k)){
                    flag=false;
                    break;
                }
            if(flag)printf("%d ",tmp);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    make_prime();
    return 0;
}