zz from newsmth e进制是信息表示的最优解

先考虑最优的定义

假定总共有n位，每位m个状态，m*n=v

在v一定时，使得m^n最大

也就是k(n)=(v/n)^n最大

 

考虑一般情况下

ln(k(n))=(ln(v)-ln(n))*n=ln(v)*n - ln(n)*n

 

对n求导 ln(v) - (n*1/n + ln(n)) = ln(v) - 1 - ln(n)

解得ln(n)=ln(v)-1是k(n)唯一的极值点

易知是k(n)最大值点

所以n=v/e m=e时，k(n)最大

 

PS:数学，就是这么的完美~