一道偶然邂逅的动规引发的首篇随笔

个人业余爱好：以后会坚持每天至少一篇新随笔，希望大家多多监督、支持和交流～

摘要：这是博主第一篇追随算法学习的心得体会，关于一道简单的动态规划题目，力求简明扼要，聚焦交流学习～

正题：

1.抛出题目（对问题的初步理解）：

* 众所周知，牛妹有很多很多粉丝，粉丝送了很多很多礼物给牛妹，牛妹的礼物摆满了地板。
* 地板是
* N×M的格子，每个格子有且只有一个礼物，牛妹已知每个礼物的体积。
* 地板的坐标是左上角(1,1)  右下角（N, M）。
* 牛妹只想要从屋子左上角走到右下角，每次走一步，每步只能向下走一步或者向右走一步或者向右下走一步
* 每次走过一个格子，拿起（并且必须拿上）这个格子上的礼物。
* 牛妹想知道，她能走到最后拿起的所有礼物体积最小和是多少?
题目出处：https://www.nowcoder.com/practice/c4f777778e3040358e1e708750bb7fb9?tpId=110&tqId=33431&tPage=1&rp=1&ru=%2Fta%2Fjob-code&qru=%2Fta%2Fjob-code%2Fquestion-ranking

2.输入输出示例（举一反三的理解题意，明确题目要实现的算法初始参数和最终返回）：

输入：[[1,2,3],[2,3,4]]

输出：7

说明：按路径：（1,1）-> (1,2) -> (2,3) 走得到最小值。

3.分析：

一言可以概之，满足最优化问题最关键的两大必要条件：无后效性（未来决策与过去决策无关）和最优子策略（子问题可用同理的决策方法解决），是一道典型的动态规划问题，而且是动规中最简单的线性动规（通过线性结构解决足矣）。

4.例程：

/**
 * 众所周知，牛妹有很多很多粉丝，粉丝送了很多很多礼物给牛妹，牛妹的礼物摆满了地板。
 * 地板是
 * N×M的格子，每个格子有且只有一个礼物，牛妹已知每个礼物的体积。
 * 地板的坐标是左上角(1,1)  右下角（N, M）。
 * 牛妹只想要从屋子左上角走到右下角，每次走一步，每步只能向下走一步或者向右走一步或者向右下走一步
 * 每次走过一个格子，拿起（并且必须拿上）这个格子上的礼物。
 * 牛妹想知道，她能走到最后拿起的所有礼物体积最小和是多少?
 * 问题判型：最优化问题
 * 解决方案：动态规划
 * 逆向状态转换：如何走到右下方，首先前一步须要在右下方的周围，推出走到格子（n,m）的礼物体积最小和的状态转移方程：
 * min[n][m] = min{min[n - 1][m], min[n - 1][m - 1], min[n][m - 1]} + a[n][m]
 * 同时要检查计算出来的方程是否有解，须要满足的条件是：
 * 1.有初始值（通常都可以显然可见）
 * 2.迭代收敛（确保有最终返回）
 * 3.存在使迭代子均有符合定义的值（迭代子是指min[n - 1][m],min[n - 1][m - 1], min[n][m - 1]这些迭代元素，其值均要符合题意定义）的迭代顺序
 */
public class NowSisterGiftSolution {

    public static int selectPresent (int[][] presentVolumn) {
        // write code here
        if (null == presentVolumn) {
            return -1;
        }
        if (presentVolumn.length == 0) {
            return 0;
        }
        int[][] min = new int[presentVolumn.length][presentVolumn[0].length];
        for (int i = 0; i < presentVolumn.length; i++) {
            for (int j = 0; j < presentVolumn[i].length; j++) {
                int m = 0;
                if (i > 0) {
                    m = Math.min(min[i - 1][j], j > 0 ? min[i - 1][j - 1] : Integer.MAX_VALUE);
                }
                if (j > 0) {
                    m = Math.min(min[i][j - 1], m > 0 ? m : Integer.MAX_VALUE);
                }
                min[i][j] = m + presentVolumn[i][j];
            }
        }
        return min[presentVolumn.length - 1][presentVolumn[0].length - 1];
    }


    public static void main(String[] strings) {
        int[][] a = {{1,2,3},{2,3,4}};
        int s = selectPresent(a);
        System.out.println(s);
    }

}

 

5.总结：

无论解决什么问题，实现是术，思路才是道；整道题下来，我的术在于实现的示例程序，而关键点在于建立状态转移方程的思路，逆向推导，理清正确迭代的决策如何通过计算实现，这才是此道题的道。另外，显然，递归也是可行的实现，在此不再赘述。