洛谷P1147 连续自然数和

题目解法：
这题是个大水题，但是我们看到了两种解法：
法一①：考虑前缀和做法。
首先我们读题，发现其要求的是连续自然数和。连续自然数和，那么我们可以用前缀和来处理这些自然数的和。于是我们得到了一个显然的做法：（30pts）直接枚举。
Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define maxn 2000001
using namespace std;
int m,s[maxn];
int main(){
    cin>>m;
    s[0]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        s[i]=s[i-1]+i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(s[i]-s[j-1]==m){
                cout<<j<<" "<<i<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

法一②：考虑前缀和做法的优化版本。我们发现，在上一个阶段的代码上，我们可以对内层循环j做一些处理。比如，我们可以对这个j进行二分答案，得到一个j，然后从i到j，就是答案要求的区间。
Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 2000001
#define int long long
using namespace std;
int m,s[maxn];
int check(int ll,int rr,int k){
    if(ll>rr) return -1;
    int mid=(ll+rr)/2;
    if(s[mid]-k==m) return mid;
    else if(s[mid]-k>m) check(ll,mid-1,k);
    else if(s[mid]-k<m) check(mid+1,rr,k);
}
main(){
    cin>>m;
    s[0]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        s[i]=s[i-1]+i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
    /*    for(int j=1;j<i;j++){
            if(s[i]-s[j-1]==m){
                cout<<j<<" "<<i<<endl;
            }
        }*/
        int k=check(i+1,m,s[i-1]);
        if(k!=-1) cout<<i<<" "<<k<<endl;
    }
    return 0;
}

法二：考虑数学方法。
在洛谷标签上，我们可以发现一个标签：数学，数论。那么这就代表了数学解法。观察这道题，我们发现，这些数字的差值都是一样的，这其实是个等差数列。
对于每个等差数列，我们有个等差数列求和公式，直接带入这个公式就可以A了这个题。
Code详见Luogu题解。