用Java计算x的y次幂x^y以及位运算计算2^n

简介

我们知道 $x^y$ 表示 x的y次幂。特殊地，$2^n$ 表示 2的n次方，或者叫 2的n次幂。

1.计算 x 的 y次幂

易踩坑1:x ^ y

× 之前，在刷算法题时，需要计算 x的y次幂的结果。我们经常用 x^y 在计算机上书面的表示公式 $x^y$。于是，我掉进了第一个陷阱！

public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    System.out.println(2 ^ 2); // 输出结果为0
  }
}

在 Java 中，^ 是异或计算符号，而非n次幂的计算符号！

异或运算是一种逻辑运算。如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

a	b	a ^ b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

进行异或运算时，首先将左操作数和右操作数转换为二进制数，然后对每一个二进制位分别进行异或计算。

√ 正确的方法是使用 Math.pow 函数。

public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    System.out.println(Math.pow(2, 2); // 输出结果为4
  }
}

Math 的返回值是 double，其范围是可以覆盖 long 和 int 的表示范围的！

关键字	所占位数	范围
int	32	$-2^{31}$ ~ 2 ^{31} - 1
long	64	$-2^{63}$ ~ 2 ^{63} - 1

2.用位运算计算 2 ^ n

比如我想要计算 2 ^ 2，用位运算就是 1 << 2

public class Main {

  public static void main(String[] args) {
    System.out.println(1 << 2); // 输出结果为 4，正确
  }
}

但是我在学习一致性Hash时，涉及到 $2^{32}-1$ 的结果运算。

易踩坑: 1 << 32

× 直接用 (1 << 32) - 1 计算我想要的值

public class Main {

  public static void main(String[] args) {
    System.out.println(1 << 32);  // 输出结果为1
    System.out.println((1 << 32) - 1); // 输出结果为0
  }
}

因为1左移32位，超出了 int 的表示范围。

√ 正确的方法是使用 long 作为被除数。

public class Main {

  public static void main(String[] args) {
    System.out.println(1L << 32);  // 输出结果为4294967296，正确
    System.out.println(new BigDecimal(2).pow(32)); // 输出结果为4294967296，正确
  }
}

long value = (1L << 32) - 1; // 结果为 4294967295