模糊关联规则挖掘

 模糊关联规则挖掘

  关联规则挖掘是数据挖掘最基本和最常用的算法之一，Apriori算法基本上是每个学习数据挖掘的同学掌握的第一个算法。但是，一般的关联规则挖掘算法无法处理涉及连续值的记录。  虽然某些算法把连续值通过划分区间的方法离散化，但是这种硬边界划分的方法效果并不是很好，一些在边缘附近的数据只能属于一个划分，而这与事实不符。比如，年龄的一个划分可以是青年，但如果我们把青年的区间定义为[20，30]，则19岁的人就被排除在青年的范围之外了，显然这不是很合适。针对这种问题，我们可以基于模糊集把区间划分成多个模糊集，然后求得某个元素属于某个模糊集的概率（根据模糊隶属函数），这样的话每个元素都可以属于多个不同的模糊集，而不是只属于一个集合。划分模糊集的常用算法是FCM，见参考文献。

  当我们给定了所有连续值属性的模糊集划分之后，下一步就是进行关联规则的挖掘了，我们定义问题如下：

  T={t₁,t₂,...,t_n}是数据集

  I={i₁,i₂,...,i_m}是属性集，我们假定所有的属性都是数值型。

  F_ik={f_ik¹,f_ik²,...,f_ik^l}代表第ik个属性的模糊集。

  我们要挖掘的模糊关联规则的形式为：

   If X is A then Y is B.

  其中，X和Y是属性，A和B是X，Y对应的模糊集中的某个划分，比如：

  X为年龄，其对应的模糊集为{婴儿，幼儿，少年，青年，壮年，老年}，A为青年，Y为薪水，其对应的模糊集为{低薪，中薪，高薪}，B为高薪。

  模糊关联规则挖掘的过程为：

  1. 计算significance factor

  对于每个属性X与X属性对应的模糊集的划分的属性-划分对<X,A>,比如<年龄，青年>,计算其significance系数：

 

  其中

  m_aj是用FCM算法已经算好的模糊隶属函数的值，只有当其大于阀值w时，我们才会取其值，否则只取0.

   2. 计算certainty factor

  对于第一步求得的所有的significance系数大于给定值的<Z,C>对，我们计算所有属性-划分对：<X,A>,<Y,B>的certainty系数：

 

  求得的certainty系数大于给定值的<X,A>,<Y,B>就是我们要挖掘的关联规则：

  If X is A then Y is B. 

 

    参考文献：

    [1] Chan Man Kuok, Ada Fu, Man Hon Wong. Mining Fuzzy Association Rules in Databases.

    [2] FCM聚类算法简介