从我们构造模型的局部坐标系(Local/Object Space)经过一系列的处理最终渲染到屏幕坐标系(Screen Space)下,这个过程有6种坐标系。
一、世界坐标系(World Coordinates)
学名:右手笛卡尔坐标系统。
在OpenGL中,世界坐标系是以屏幕中心为原点(0, 0, 0),且是始终不变的。x轴正方向为屏幕从左向右,y轴正方向为屏幕从下向上,z轴正方向为屏幕从里向外。长度单位这样来定:窗口范围按此单位恰好是(-1,-1)到(1,1),即屏幕左下角坐标为(-1,-1),右上角 坐标为(1,1)。
进行旋转操作时需要指定的角度θ的方向则由右手法则来决定,即右手握拳,大拇指直向某个坐标轴的正方向,那么其余四指指向的方向即为该坐标轴上的θ角的正方向(即θ角增加的方向),在上图中用圆弧形箭头标出。
坐标变换矩阵栈:
用来存储一系列的变换矩阵,栈顶就是当前坐标的变换矩阵,进入OpenGL管道的每个坐标(齐次坐标)都会先乘上这个矩阵,结果才是对应点在场景中的世界坐标。OpenGL中的坐标变换都是通过矩阵运算完成的。
如图:
对象坐标系(乘以模型视图矩阵)--->眼睛坐标系(乘以投影矩阵)--->裁剪坐标系(除以w)--->标准设备坐标系(视口变换)--->设备坐标系
二、对象/模型/局部/绘图坐标系(object coordinate)
三、眼/照相机坐标系(eye coordinate)
模型变换:对象坐标系-->世界坐标系
视图变换:世界坐标系-->眼睛坐标系
GL_MODELVIEW矩阵是模型变换和试图变换矩阵的组合(view*model),因为没有单独的模型变换和视图变化,所以使用GL_MODELVIEW矩阵可以使对象直接从对象坐标系转换到眼睛坐标系。
为什么要转换到眼睛坐标系?
因为我们的观察位置没定,如果我们的眼睛(照相机)的位置不同,那么观察物体的角度则不同,看到的样子也不同,所有要有这一步,把场景与我们的观察位置对应起来。
默认情况下,眼睛坐标系与世界坐标系也是重合的。使用gluLookAt()则可以指定眼睛(相机)的位置和眼睛看的方向。该函数的原型如下:
1 void gluLookAt(GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez, 2 GLdouble centerx, GLdouble centery, GLdouble centerz, 3 GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz);
函数参数中,点(eyex, eyey, eyez)代表眼睛所在位置;
点(centerx, centery,centerz)代表眼睛看向的位置;
向量(upx, upy, upz)代表视线向上方向,其中视点和物体的连线与视线向上方向要保持。
注:
四、裁剪坐标系(clip coordinate)
眼坐标到裁剪坐标是通过投影完成的。眼坐标通过乘以GL_PROJECTION矩阵变成了裁剪坐标。
投影分为透视投影(perspective projection)和正交投影(orthographic projection)
1>透视投影
类似日常生活看到的场景,远大近小。透视投影函数有两个:gluPerspective()和glFrustum()
1 void glFrustum(GLdouble left, GLdouble right, 2 GLdouble bottom, GLdouble top, 3 GLdouble near, GLdouble far)
1 void gluPerspective(GLdouble fovy, GLdouble aspect, 2 GLdouble near, GLdouble far)
far, near是指近裁剪面(),远剪裁面离视点的距离(>0),fovy视角(通常为45),aspect = w/h
这个投影矩阵将给定的平截头体范围映射到裁剪空间,除此之外还修改了每个顶点坐标的w值,从而使得离观察者越远的顶点坐标w分量越大。被变换到裁剪空间的坐标都会在-w到w的范围之间(任何大于这个范围的坐标都会被裁剪掉)。OpenGL要求所有可见的坐标都落在-1.0到1.0范围内,作为顶点着色器最后的输出,因此,一旦坐标在裁剪空间内之后,透视除法就会被应用到裁剪空间坐标上:
out=(x/wy/wz/w)
顶点坐标的每个分量都会除以它的w分量,距离观察者越远顶点坐标就会越小。这是也是w分量非常重要的另一个原因,它能够帮助我们进行透视投影。
2>正投影
1 void glOrtho(GLdouble left, GLdouble right, 2 GLdouble bottom, GLdouble top, 3 GLdouble near, GLdouble far);
把物体直接映射到屏幕上,不影响它的相对大小。也就是图像反映物体的实际大小。
五、归一化设备坐标系(normalized device coordinate)
在裁剪坐标系下通过除以w分量得到,这个操作称为透视除法。得到的坐标值均为[-1,1]
Vclip=Mprojection⋅Mview⋅Mmodel⋅Vlocal。最后的顶点应该被赋值到顶点着色器中的gl_Position,OpenGL将会自动进行透视除法和裁剪。
六、屏幕坐标(screen coordinate)
屏幕坐标的x轴向右为正,y轴向下为正,坐标原点位于窗口的左上角。是归一化设备坐标系通过视口变换得到(viewport)
几何变换
OpenGL中可以使用的几何变换有平移、旋转、缩放三种。
glTranslatef(x, y, z);
该函数可以实现平移变换,x、y、z为各坐标轴上的平移量。
glRotatef(θ, x, y, z);
该函数实现旋转变换。θ为旋转角度,x、y、z为旋转轴。旋转方向由右手法则决定(参见第一节“坐标系”)。
glScalef(x, y, z);
该函数实现缩放变换。x、y、z为各轴方向的扩大量。若为负值,则沿着坐标轴的反方向进行缩放。