浮点数在内存中的存储方式

1、在使用switch（value）时，value的类型可以是浮点吗？

2、判断浮点数是否相等时，可以用float f1,f2;  if(fi==f2){do something;}吗？

都不可以。

这涉及浮点数在内存中的存储方式。

一、float型在内存中占4字节，double占8字节。

单精度float在内存中的存储格式如下图（1位符号位S，8位指数位E，23位有效数字M）：

双精度double在内存中的存储格式如下图（1位符号位S，11位指数位E，52位有效数字M）：

 

本文主要说单精度浮点型float，double类似。

float型可以表现在以下形式：（参考：https://blog.csdn.net/aixiaodeshushu/article/details/81186397?tdsourcetag=s_pctim_aiomsg）

• (-1)^S * M * 2^E
• (-1)^S表示正负，S=1时为负，S=0时为正；
• M表示有效数字，1<=M<2；
• 2^(E-127)表示指数位。

 如十进制8.125，将其转化成二进制形式：

• 对于整数部分8：
  • 8/2　　　　商：4　　余：0
  • 4/2　　　　商：2　　余：0
  • 2/2　　　　商：1　　余：0
  • 1/2　　　　商：0　　余：1
  • 余数逆序，所以8的二进制为：1000
• 对于小数部分0.125，：
  • 0.125*2　　　　整数：0　　小数：0.25
  • 0.25*2　　　　  整数：0　　小数：0.5
  • 0.5*2　　　　    整数：1　　小数：0
  • 整数部分正序，所以0.125的二进制为：001

所以8.125的二进制形式为：1000.001，即1.000001 * 2^3。

因是正数，所以，S=0；

因M表示有效数字，1<=M<2，所以M=1.xxxxxxx，其中小数点前的1是固定的，可省略，则M只需要表示小数点后的数即可，故可用23位有效数字表示M部分，

则8.125的M部分为 000 0010 0000 0000 0000 0000；

而E部分8位是unsigned char，范围为0~255，但科学计数法的指数部分有正有负，故整体偏移127，用0~255来 表示-127~128，所以8.125的指数E部分，实际写的是E：3+127=130=1000 0010，

综上：8.125在内存中的存放bit为 0 1000 0010 000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 ，即0x41020000

程序验证一下：

float f=8.125f;
unsigned char *p = (unsigned char *)&f;
printf("%x %x %x %x\n",p[0], p[1], p[2], p[3]);

 结果：

0  0  2  41

小端存储模式，低字节在前，高字节在后。

 二、float值的组成形式——加权

先看下面程序：（参考https://blog.csdn.net/ZYZMZM_/article/details/89008707）

#include <stdio.h>

int main(void) { 
    float sum = 0.0;
    unsigned char i;
    
    for(i=0; i<100; i++)
    {
        sum += 0.1;   
    }
    
    printf("sum = %f\n", sum);
    return 0;
}

运行结果为：

sum = 10.000002

将0.1加上100次，正常值应该为10.0，结果却是10.000002。

 程序计算结果不对，是因为有些十进制小数无法转成二进制数。

 

 二进制小数0.1，转化成十进制为2^(-1)=0.5

 二进制小数0.01，转化成十进制为2^(-2)=0.25

  二进制小数0.001，转化成十进制为2^(-3)=0.125

二进制小数0.0001，转化成十进制为2^(-4)=0.0625

二进制小数0.00001，转化成十进制为2^(-5)=0.0.03125

……

二进制小数0.000 0000 0000 0000 0000 0001，转化成十进制为2^(-23)

则内存中能存的M的值只能是A1*2^(-1)  + A1*2^(-2) + A3*2^(-3) + …… + A23*2^(-23)，其中Ai为1或0。有些小数是无法用这个式子表达出来的，如0.1

0.1的二进制形式为：、0.000 1100 1100 1100 1100 1100……（1100无限循环），在内存中只有23位bit存有效数字，只能为0.000 1100 1100 1100 1100 1100，是个近似值，就像十进制无法表示出1/3。

故对于有些小数，在内存中只能存近似的值，所以在本文开头的switch（value）和float f1,f2;  if(fi==f2)都不可以。

若想判断两个浮点数是否相等，可用判断两个值直接的绝对误差小于一个很小的值，如if( fabs(f1 - f2)  < 1e-6)。

 三、float类型的范围

 

 

遇到点疑问，再补充