定点数

定点数的表示

根据小数点的位置是否确定可以在计算机中有俩种结构格式： 定点表示，浮点表示；

(1) 定点小数(纯小数)： 小数点位置在最高位之前
假设机器字长32bit，定点小数可以表示的最大的数
-(1-2^-31) ~ (1-2^-31) , 包括0在内部

(2) 定点整数： 小数点位置在最低为之后
2^31-1 最大， -2^31-1

下方的n表示的除了符号位剩下的机器字长
例如32位字长，n=31

数字	+定点小数	-定点小数	+定点整数	-定点整数
原码	x	1-x	x	2^n - x
反码	x	(2-2^-n)+x	x	2^(n+1) -1 + x
补码	x	2+x	x	2^n+1 + x
移码	-	-	2^n +x	2^n +x

以下是具体案例：定点小数和定点整数

数字	0.1101	-0.1101	1110	-1110
原码	01101000	11101000	00001110	10001110
反码	01101000	10010111	00001110	11110001
补码	01101000	10011000	00001110	11110010
移码	-	-	10001110	01110010

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定点数的计算

算数移位 << >>

正数<< / >> 都是添加0
负数：

原码：符号位不变，都是添加0
反码： 符号位不变，都是添加1 
补码：符号位不变，<<添0. >> 添1

逻辑移位 < >

无视符号位，左移高位丢失，地位添加0
右移，地位丢失，高位添0

原码的计算方法 - 只需了解

加减法

(1)先判断符号位，相同符号，则绝对值相加；符号位不变
(2)绝对值大的减去绝对值小的，符号等与绝对值大的一方

乘除法

1. 符号位和值位分别计算，符号位异或结果
2. 分成高位部分积和低位部分积部分存放绝对值大于等与1的值
3. 从低位部分及开始判断 如果为1，则部分及部分加上|X|然后>>1， 如果为0直接>>1;
4. 重复3，判断n次

参考:
乘除法
定点整数乘除法

补码计算方法 - 普遍采用

加减法

1. 补码直接相加，逢2进1

2. 符号位参与运算，符号位进位要丢掉，结果符号位由运算结果算出来

3. 丢弃溢出位，模运算Mod M（定点正数M=2^n+1,定点小数 M=2）

4. 补码的运算结果为补码

   习题： 机器字长为8位，A=15, B=24， 求[A+B]补 以及 [A-B]补：
   由上述学习内容易知:
   A补=A原=00001111，B补=00011000
   -B原=10011000，-B补=11101000；
   因此：
   [A+B]补 = (A补 + B补) Mod 2^8 = 00100111 -> 原码 = 1+2+4+32=39
   [A-B]补 = (A补 + -B补) Mod 2^8 =11110111 -> 原码 = 1 000 1001=-8 -1=-9

参考:
乘除法
定点整数乘除法

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类型转换

C/C++ 等语言可以使用强制的类型转换， static_case 等函数 或者 (new type)oldtype value

1. 大字长 -> 小字长 ： 高位直接截断，地位直接赋值
2. 小字长 -> 大字长 : 值位相等，符号位相等，高位添0

储存与排列

数据的储存既可以从低位到高位储存，也可以从高位到低位储存；
大端方式 -> 先高位，后低位
小端方式 -> 先低位，后高位

排列方式： 边界对齐 边界不对齐

可以按照字，半字，字节寻址 半字地址一定是2的倍数，字地址一定是4的整倍数
不满足是填充空白字节。浪费了一些空间但是提高指令和取数效率
这是一种用空间换时间的效率
RISC如ARM 就是采用边界对齐的方式
CISC x86对齐和不对齐都支持，对齐方式取指令时间相同，更加适合流水线作业

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深化理解练习题

定点小数的计算

假设[x]补 = 1.x1x2x3x4,当如何取值的时候，x的真值小于-1/2？
1. x1必须为1，剩下的至少一个为1；
2. x1必须为1，剩下的任意；
3. x1必须为0，剩下的至少一个为1；
4. x1必须为0，剩下的任意 

解： 按照补码的定义 |x|绝对值= 2- 1.x1x2x3x4 >1/2 绝对值越大，值越小
    0.1 > 0.x1x2x3x4  ， x1必须为0 才可以保证小于1/2 即0.1 

定点整数的计算：

假设[x]补=1,x1x2x3x4x5x6，其中的xi取0或者1；如果要x>-32那么应当满足:
1. x1=0; other: any 
2. x1=1, other :any 
3. x1=0, at least =1 ;
4. x1=1,at least =1 ;

根据补码的定义与换算 [x]补 = 2^7 - |X|;
所以|X|=1000 0000 -1x1x2 x3x4x5x6 根据题意 |X|小于32 负数X才能大于-32
|X|<32= 10 0000 ; 1000 0000 -1x1x2 x3x4x5x6 <10 0000
1x1x2x3x4x5x6> 110 0000   => x1x2x3x4x5x6 > 10 0000
x1 必须为1，剩下的至少有一个为1