王嘉贝

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进制与编码

进制以及转换

计算机内部的数据都是使用二进制来表示的

进位计数发： 是一种常规使用的技术方法，生活中最常用的是十进制的计数法；
每个数位用到的不同的数码叫做基数，十进制的基数就是10，逢十进一；

常用的进制数目：
二进制，八进制，十六进制；其中十六进制除了09以外分别用A，B，C，D，E，F表示1015

进制之间的转换
  1. 4，8，16 等与2进制转换
    2 进制 -> 8 进制 ： 将3个二进制的位数转换成一个8进制的数；高位补0

2 进制 -> 16 进制 ： 将4个二进制的位数转换成一个16进制的数； 高位补0

任意进制转化成10进制，将各个数码和他们的权值相乘，然后再把乘积相加就得到了一个十进制的数。这就是按权展开相加

二进制在计算机内部的应用：
真值和机器数： 真值就是实际的数值，机器数就是真值在计算机内的表示

1. 原码 正数就是真值的二进制码
2. 反码 除了符号位，全部取反
3. 补码 正数不变，负值在上述反码的基础上+1 
4. 移码  其表示形式与补码相似，只是其符号位用 “1” 表示正数，用 “0” 表示负数，数值部分与补码相同

字符以及编码

BCD码 - 二进制编码的十进制数
使得二进制和十进制之间可以快速的转换；

  1. 8421码
    各个位置的权值8，4，2，1； 数值等与 8a1+4a2+2*a3 + a4

例如 1001 = 8+1=9；
相加的和大于这个范围，加上6修正，并且像高位进位；

  1. 余3码
    这是一种无权码，在8421码的基础上加上0011形成的，每个数都多余3 例如8-> 1011， 9-> 1100

  2. 2421码
    特点是大于5的部分，第二位最高位1，小于5的部分位0；

字符串编码 ASCII

计算机只能识别二进制代码，所有的字符都是按照一定的规则和一组二进制编码对应起来表示的

国际上普遍采用的是7位二进制的ASCII码 可以表示10个10进制数码52个英文大小写字母和一定数量的专用符号！等128个字符；

0~31 是控制字符
32是空格
32-126是可印刷字体

用到了8bit，但是第一个比特位永远都是0， 所以总数是127个8 bit= 1 Byte 所以是单字节符号

详细的对照便参考

ASCII

汉字的编码

因为汉字的数目比较多，用两个字节来表示一个汉字
1981年GB2 - 1980 一共收集到了汉字3755个耳机汉字3008个 各种符号682个攻击7445个
最新的汉字标准 GB8030 收录了汉字27484个汉字，采用1B，2B,4B；

汉字的编码包括 输入编码，汉字内码，汉字字形码3种； 分别用于计算机内部的 输入，处理和输出三种用途；
区位码和国标码的转换

区位码就是十进制2位 94 * 94的矩阵

国标码 = 区位码16进制 + 2020H

汉字内码 = 国标码16进制 + 8080H

为了区分英语和汉字字符，最高位都改成1是；

校验码

校验码是指能够发现或者自动纠正错误的数据编码，也叫做检错纠错编码；

原理就是通过增加一些冗余码来检验或者纠错编码； 应用领域： 网络数据传输的 差错控制部分

  1. 奇偶校验码：
    在原来的编码上增加一个校验位，码距为2，可以检测出一位（奇数位），不能检测偶数的错误；
    可以发现错误但是不能纠正错误，不知道具体的错误位置；

例题理解： 给出两个编码的奇校验码 偶校验码

1001101 是7位数字 加上校验码使得所有的1为奇数所以四个加上1 11001101 ， 偶数校验01001101；

  1. 海明校验码 汉明校验码
    实际上是一种 多重 的奇偶校验码，原理就是在有效信息位里面加入校验码形成汉明码；
    当某一个位数出错的时候，会造成
    L - 1 = D + C ; D >= C ;

最小码距 L 越大，检测错误的位数D越大， 纠正错误位数C；

例如： n=4,k=3,求1010的海明码；
(1)首先确定海明码的位数： n为有效信息为，k位校验码，
n + k <= pow(2,K) -1 , 1010 为4位；
4 + 3 <= 8 -1
所以一共是7位
(2)校验码的位置都处2的power； 1， 2 ， 4
(3) 分组形成校验关系
第三个位上数字由 P1 P2 矫正
第5 有P1 P3矫正
第6 有P2 P3矫正
第7 有P1 P2 P3矫正
D4,D3,D2,P3,D1,P2,P1
P1 = D1 XOR D2 XOR D4 = 0 1 1 = 0
P2 = D1 XOR D3 XOR D4 = 0 0 1 = 1
P3 = D2 XOR D3 XOR D4 = 1 0 1 = 0

校验的时候
S1=P1 XOR D1 XOR D2 XOR D4 = 0 表示校验码一致；
S1S2S3=000 表示无错，如果不是的话就可以发现纠错的目的，找到错误的地方 直接取反；

循环冗余校验码 CRC码

在K位信息吗后再拼接R位的校验码，整个编码的长度位N位；因此这个编码又叫做NK码

CRC基于线性编码的理论再发送端，将发送的二进制消息想左移动R位，将它与生成多项式G(x)做模2除法；
如果无错就是整除，其中生成的多项式和接受的编码是一个约定

例如G(X)的最高整数位位R则对应的二进制数有R+1位。

例如： G(x)=x^3 + x^2 + 1; 信息码位101001 求对应的CRC码：
R=3 K=6 N=6+3=9
101001000 MOD 1101 = 001
计算的结果CRC码为： 101001001

posted on 2021-06-29 15:18  toBeGeek  阅读(812)  评论(0)  编辑  收藏  举报