1135 Is It A Red-Black Tree(判断是否是红黑树)

题目：https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805346063728640

红黑树满足二叉查找树的性质，左小于根，根小于右。

红黑树的特性:
（1）每个节点或者是黑色，或者是红色。
（2）根节点是黑色。
（3）每个叶子节点（NIL）是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空(NIL或NULL)的叶子节点！]
（4）如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点) 。
（5）从任一节点到其每个叶子节点（NULL）的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。

方法一：建立二叉树后，依次判断各个性质的合法性

如何判断二叉树。根据题目描述的性质，我们要进行如下三点判断 
1、根节点是否为正数 
2、节点为负数，节点的孩子是否为正数（这里判断当前节点的左右孩子是否为正数） 
3、从任一节点到叶子节点所有路径拥有相同的黑色节点 

 此题包括二叉树的基本操作：BST建树、后序遍历求树高、先序遍历。

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

struct Node {
    int data;
    Node* lchild;
    Node* rchild;
};
const int maxn = 50;
vector<int> pre;

//建立二叉查找树
void insert(Node *&root,int x) {
    if(root == NULL) {
        root = new Node;
        root->data = x;
        root->lchild = root->rchild = NULL;
        return ;
    }
    else if(abs(x) < abs(root->data))
        insert(root->lchild,x);
    else
        insert(root->rchild,x);
}

bool judge1(Node* root) { //判断性质4
    if(root == NULL) return true;
    if(root->data < 0) {
        if(root->lchild != NULL&& root->lchild->data < 0) return false;
        if(root->rchild != NULL&& root->rchild->data < 0) return false;
    }
    return judge1(root->lchild)&&judge1(root->rchild);
}

int getNum(Node* root) { //后序遍历，求当前二叉树的高度
    if(root == NULL) return 0;
    int l = getNum(root->lchild);
    int r = getNum(root->rchild);
    return root->data>0?max(l,r)+1:max(l,r);//如果是黑色结点，高度加一
}

bool judge2(Node* root) { //判断性质5
    if(root == NULL) return true;
    int l = getNum(root->lchild);
    int r = getNum(root->rchild);
    if(l!=r) return false;
    return judge2(root->lchild)&&judge2(root->rchild);
}
int main() {
    int k,n;
    cin>>k;
    while(k--) {
        cin>>n;
        pre.resize(n);
        Node* root = NULL; //记得赋初值 
        for(int i = 0; i < n; ++i) {//建立BST
            cin>>pre[i];
            insert(root,pre[i]);
        }
        if(pre[0] < 0 || !judge1(root) || !judge2(root)) printf("No\n");//判断性质2、4、5
        else printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}

 

方法二：在建立二叉树过程中，依次判断各个性质的合法性

如何判断二叉树。根据题目描述的性质，我们要进行如下三点判断 
1、根节点是否为正数 
2、节点为负数，节点的孩子是否为正数（这里判断如果当前节点是负数，其父亲节点是否也为负数） 
3、从根节点到叶子节点所有路径拥有相同的黑色节点 

注意：如果继续采用方法一中对判断点2进行判断的方法，将会导致测试点2,3答案错误。两种判断方法从理论上来说应该是等价的，但是不知道为什么，两个的答案不一样。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 40;
int maxNum;
vector<int> pre,in;

bool isRedBlackTree(int preL,int preR,int inL,int inR,int num,int father) {
    if(inL > inR) { //空结点，在红黑树称为叶子结点，性质3
        if(maxNum == -1) maxNum = num;
        else if(maxNum != num) return false;
        return true;
    }
    if(pre[father] < 0 && pre[preL] < 0) return false; //判断性质4
    if(pre[preL] > 0) num++; //黑色结点个数加一 
    int k,leftNum;
    for(k = inL; k <= inR; ++k) if(in[k] == abs(pre[preL])) break;
    leftNum = k-inL;
    return isRedBlackTree(preL+1,preL+leftNum,inL,k-1,num,preL)&&isRedBlackTree(preL+leftNum+1,preR,k+1,inR,num,preL);
}


int main() {
    int k,n;
    cin>>k;
    while(k--) {
        cin>>n;
        pre.resize(n),in.resize(n);//vector分配空间
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            cin>>pre[i];
            in[i] = abs(pre[i]);
        }
        sort(in.begin(),in.end());
        maxNum = -1;
        if(pre[0] < 0 || !isRedBlackTree(0,n-1,0,n-1,0,0)) printf("No\n");
        else printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}

 PS:为了永远避免由分配数组空间导致段错误、溢出、甚至答案错误的问题，以后一律 定义全局vector容器 和 使用resize函数分配vector空间。