1098 Insertion or Heap Sort

判断是否是插入排序的部分与 1035 插入与归并一样。

本题主要考察 堆排序的原理和实现。

首先，把所有双亲结点进行向下调整， 建立大顶堆；

然后，把堆顶元素 与 待排序区的最后一个元素 交换并对堆顶元素向下调整， 如此重复 n-1 次，待排序区逐渐变小，有序区逐渐变大。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 200;
int n;
int origin[maxn],temp[maxn];

//向下调整
void downAjust(int low,int high) { //low为待调整的双亲结点，high是最后一个叶子结点
    int i = low,j = i*2;
    while( j <= high) {
        //右孩子存在，且大于左孩子
        if(j + 1 <= high && origin[j+1] > origin[j])
            j = j +1;
        //根结点小于孩子结点
        if(origin[i] < origin[j]) {
            swap(origin[i],origin[j]);
            i = j;
            j = i*2;
        } else break;
    }
}

//建立大顶堆
void create() {
    //从倒数第一个双亲结点 到 根结点进行 向下调整
    for(int i = n/2; i>=1; --i)
        downAjust(i,n);
}

int main() {
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin>>origin[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin>>temp[i];
    int i,j;
    for(i = 1; i+1 <= n && temp[i] <= temp[i+1]; ++i);
    for(j = i+1; j <= n && temp[j] == origin[j]; ++j);
    if(j > n) {
        printf("Insertion Sort\n");
        sort(temp+1,temp+i+2);
        for(i = 1 ; i <= n; ++i) {
            if(i > 1) printf(" ");
            printf("%d",temp[i]);
        }
    } else {
        printf("Heap Sort\n");
        create(); //建立大顶堆
        for(i = n; i > 1; --i) { //堆排序
            swap(origin[1],origin[i]);//堆顶元素覆盖最后一个元素
            downAjust(1,i-1);
            for(j = 1; j <= n && origin[j] == temp[j]; ++j);//中间序列比较
            if( j > n) break;
        }
        --i;
        swap(origin[1],origin[i]);
        downAjust(1,i-1);
        for(i = 1 ; i <= n; ++i) {
            if(i > 1) printf(" ");
            printf("%d",origin[i]);
        }
    }
    return 0;
}

 重新分析题目：

如果是堆排序，可以不用建立大顶堆，而是先找到待排序区的最后一个元素，把堆顶元素与其交换并对堆顶元素向下调整，即可得到题目所要求的下一趟排序序列。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 200;
int n;
int origin[maxn],temp[maxn];

//向下调整
void downAjust(int t[],int low,int high) { //low为待调整的双亲结点，high是最后一个叶子结点
    int i = low,j = i*2;
    while( j <= high) {
        //右孩子存在，且大于左孩子
        if(j + 1 <= high && t[j+1] > t[j])
            j = j +1;
        //根结点小于孩子结点
        if(t[i] < t[j]) {
            swap(t[i],t[j]);
            i = j;
            j = i*2;
        } else break;
    }
}

int main() {
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin>>origin[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin>>temp[i];
    int i,j;
    for(i = 1; i+1 <= n && temp[i] <= temp[i+1]; ++i);
    for(j = i+1; j <= n && temp[j] == origin[j]; ++j);
    if(j > n) {
        printf("Insertion Sort\n");
        sort(temp+1,temp+i+2);
    } else {
        printf("Heap Sort\n");
        for( i = n ; i-1 >= 2 && temp[1] <= temp[i]; --i);//找到第一个小于堆顶元素的元素
        swap(temp[1],temp[i]); //堆顶元素与待排序区的最后一个元素交换
        downAjust(temp,1,i-1); //向下调整
    }
    for(i = 1 ; i <= n; ++i) {
        if(i > 1) printf(" ");
        printf("%d",temp[i]);
    }
    return 0;
}