Median of Two Sorted Arrays

LeetCode OJ 4:There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

思路1：我的做法是依次比较数组A和数组B的最小元素大小，较小者的数组指针右移，直至找到两个数组的中位数。如果m+n为奇数，则中位数为第(m+n)/2+1个元素，否则中位数为第(m+n)/2和第(m+n)/2+1个元素的平均数。在这个过程中，要时刻注意数组长度的问题。

double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
　　int i, j, k, m, n, limit;
　　double median, median1, median2;
　　i = j = k = 0;
　　m = nums1.size();
　　n = nums2.size();

　　if((m + n) % 2 == 0)
　　　　limit = (m + n) / 2 - 1 > 0 ? (m + n) / 2 - 1 : 0;
　　else
　　　　limit = (m + n) / 2;

　　while(k < limit)
　　{
　　　　if(i == m) j++;
　　　　else if (j == n) i++; 
　　　　else if(nums1.at(i) < nums2.at(j)) i++;
　　　　else j++;
　　　　k++;
　　}

　　if(i == m)
　　　　median1 = nums2.at(j++);
　　else if(j == n)
　　　　median1 = nums1.at(i++);
　　else
　　　　median1 = nums1.at(i) < nums2.at(j) ? nums1.at(i++) : nums2.at(j++);

　　if((m + n) % 2 == 0)
　　{
　　　　if(i == m)
　　　　　　median2 = nums2.at(j++);
　　　　else if(j == n)
　　　　　　median2 = nums1.at(i++);
　　　　else
　　　　　　median2 = nums1.at(i) < nums2.at(j) ? nums1.at(i) : nums2.at(j);
　　　　median = (median1 + median2) / 2.0;
　　}
　　else
　　　　median = median1;

　　return median;
}

思路2：该方法的核心是将原问题转变成一个寻找第k小数的问题（假设两个原序列升序排列），这样中位数实际上是第(m+n)/2小的数。所以只要解决了第k小数的问题，原问题也得以解决。首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2，我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素，这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况：>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说，A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值，所以我们可以将其抛弃。

此外我们还需要考虑几个边界条件：

• 如果A或者B为空，则直接返回B[k-1]或者A[k-1]；
• 如果k为1，我们只需要返回A[0]和B[0]中的较小值；
• 如果A[k/2-1]=B[k/2-1]，返回其中一个；

class Solution 
{ 
public:

　　double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k) 
　　{ 
　　　　if (m > n) 
　　　　　　return findKth(b, n, a, m, k); 
　　　　if (m == 0) 
　　　　　　return b[k - 1]; 
　　　　if (k == 1) 
　　　　　　return min(a[0], b[0]); 
　　　　int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa; 
　　　　if (a[pa - 1] < b[pb - 1]) 
　　　　　　return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa); 
　　　　else if (a[pa - 1] > b[pb - 1]) 
　　　　　　return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb); 
　　　　else 
　　　　　　return a[pa - 1]; 
　　}  
　　double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) 
　　{ 
　　　　int total = m + n; 
　　　　if (total & 0x1) 
　　　　　　return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1); 
　　　　else 
　　　　　　return (findKth(A, m, B, n, total / 2) + findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2; 
　　}

};