异方差

扰动项要满足的条件

Var为方差

自相关：当i不等于j的时候，任何两个扰动项相关系数为0#

横截面数据容易出现异方差的问题；

时间序列数据容易出现自相关的问题。

异方差

如果扰动项存在异方差：#

（1）OLS估计出来的回归系数是无偏、一致的。#

（2）假设检验无法使用（构造的统计量（t统计量）失效了）。#

（3）OLS估计量不再是最优线性无偏估计量（BLUE）。#

怎么解决异方差：#

（1）使用OLS + 稳健的标准误#

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如果发现存在异方差，一 种处理方法是，仍然进行OLS 回归，但使用稳健标 准误。这是最简单，也是目前通用的方法。只要样本容量较大，即使在异方差的情况下，若使用稳健标准误，则所有参数估计、假设检验均可照常进行。换言之，只要使用了稳健标准误，就可以与异方差“和平共处”了#

⭐Stock and Watson (2011)推荐，在大多数情况下应该使用“OLS + 稳健标准误”#

异方差的图形形式

 

 

 

操作步骤：

1、观察残差与拟合之间的散点图(通过图形直观看出异方差）要点：看数据是否大幅波动#

 

 

 我们观察到拟合值出现了负数#

其原因是：#

 

 

 

有75%的奶粉品牌的评价量小于1109，评价量超过17000的只有10%不到， 而样本均值却达到了15800。这说明评价量的分布极度不平衡，大多数个体 的评价量都较小。从右图（概率密度图 ps:kdensity ）中也直观的说明了绝大部分品牌的评价量都较小这一特征#

2、异方差的假设检验#

（1）BP检验  ps：estat hettest ,rhs iid#

原假设：扰动项不存在#

异方差P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为扰动项存在异方差#

（2）怀特检验（White test） ps:  estat imtest ,white#

一般情况都用怀特检验#

怀特检验原假设： 不存在异方差#

异方差P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为扰动项存在异方差#

3、具有异方差时的解决办法#

使用OLS + 稳健的标准误 ps: reg     ,r#

 

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