2021.8.21考试总结[NOIP模拟45]
T1 打表
由归纳法可以发现其实就是所有情况的总和。
$\frac{\sum_{j=1}^{1<<k}(v_j-v_{ans})}{2^k}$
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 5 namespace IO{ 6 inline int read(){ 7 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 8 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 9 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 10 return x*f; 11 } 12 inline void write(int x,char sp){ 13 char ch[20]; int len=0; 14 if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; } 15 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x); 16 for(int i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp); 17 } 18 } using namespace IO; 19 20 const int NN=1<<18,p=1e9+7,inv=5e8+4; 21 LL k,ans,res,U,v[NN]; 22 23 signed main(){ 24 k=read(); ans=read(); U=(1<<k)-1; 25 for(int i=0;i<=U;i++) v[i]=read(); 26 for(int i=0;i<=U;i++) (res+=abs(v[i]-v[ans]))%=p; 27 for(int i=1;i<=k;i++) (res*=inv)%=p; 28 write(res,'\n'); 29 return 0; 30 }
T2 蛇
哥吾
T3 购物
每个加和的贡献为$[\left \lceil \frac{a}{2} \right \rceil,a]$。
发现对$a$排序后$a_{i-1}<a_i$，$\frac{a_{i-1}+a_i}{2} \leq a_i$。
因此排序后前缀和找断点即可。
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 #define rin register signed 4 using namespace std; 5 6 namespace IO{ 7 inline int read(){ 8 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 10 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 11 return x*f; 12 } 13 inline void write(int x,char sp){ 14 char ch[20]; int len=0; 15 if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; } 16 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x); 17 for(rin i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp); 18 } 19 } using namespace IO; 20 21 const int NN=1e5+5; 22 int n,a[NN],pre[NN],ans; 23 24 signed main(){ 25 n=read(); 26 for(rin i=1;i<=n;i++) ans+=a[i]=read(); 27 sort(a+1,a+n+1); 28 for(rin i=1;i<=n;i++){ 29 int tmp=a[i]+1>>1; 30 if(tmp>a[i-1]) ans-=tmp-a[i-1]-1; 31 a[i]+=a[i-1]; 32 } 33 write(ans,'\n'); 34 return 0; 35 }
T4 ants
可以对开线段树，把区间内有的数赋为$0$，其余赋为$1$，问题转化为求最长连续$0$。加上莫队能拿$50$。
考虑把线段树的$log$去掉。其实只要记每个数值左右有几个连续的数即可，但删除不好操作，因此回滚莫队。
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 namespace IO{ 5 inline int read(){ 6 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 7 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 8 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 9 return x*f; 10 } 11 inline void write(int x,char sp){ 12 char ch[20]; int len=0; 13 if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; } 14 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x); 15 for(int i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp); 16 } 17 } using namespace IO; 18 19 const int NN=1e5+5; 20 int n,m,a[NN],bel[NN],ans[NN],lb[NN],rb[NN],len; 21 struct ask{ int l,r,id; }q[NN]; 22 struct node{ int typ,pos,val; }stk[NN]; 23 inline bool cmp(ask x,ask y){ return bel[x.l]==bel[y.l]?x.r<y.r:bel[x.l]<bel[y.l]; } 24 25 signed main(){ 26 n=read(); m=read(); len=sqrt(n); 27 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(), bel[i]=i/len+1; 28 for(int i=1;i<=m;i++) 29 q[i].l=read(), q[i].r=read(), q[i].id=i; 30 sort(q+1,q+m+1,cmp); 31 for(int i=1,j=1;j<=bel[n];j++){ 32 int r=j*len,sum=0; 33 for(int k=1;k<=n;k++) lb[k]=rb[k]=0; 34 for(;bel[q[i].l]==j;i++){ 35 while(r<q[i].r){ 36 r++; 37 lb[a[r]]=lb[a[r]-1]+1; 38 rb[a[r]]=rb[a[r]+1]+1; 39 int tmp=lb[a[r]]+rb[a[r]]-1; 40 sum=max(sum,tmp); 41 lb[a[r]+rb[a[r]]-1]=tmp; 42 rb[a[r]-lb[a[r]]+1]=tmp; 43 } 44 int res=sum,top=0; 45 for(int l=q[i].l;l<=min(q[i].r,len*bel[q[i].l]);l++){ 46 lb[a[l]]=lb[a[l]-1]+1; 47 rb[a[l]]=rb[a[l]+1]+1; 48 stk[++top]=(node){0,a[l]+rb[a[l]]-1,lb[a[l]+rb[a[l]]-1]}; 49 stk[++top]=(node){1,a[l]-lb[a[l]]+1,rb[a[l]-lb[a[l]]+1]}; 50 int tmp=lb[a[l]]+rb[a[l]]-1; 51 res=max(res,tmp); 52 lb[a[l]+rb[a[l]]-1]=tmp; 53 rb[a[l]-lb[a[l]]+1]=tmp; 54 } 55 ans[q[i].id]=res; 56 while(top){ 57 if(!stk[top].typ) lb[stk[top].pos]=stk[top].val; 58 else rb[stk[top].pos]=stk[top].val; 59 top--; 60 } 61 for(int l=q[i].l;l<=min(q[i].r,len*bel[q[i].l]);l++) 62 lb[a[l]]=rb[a[l]]=0; 63 } 64 } 65 for(int i=1;i<=m;i++) write(ans[i],'\n'); 66 return 0; 67 }
