2021.8.19考试总结[NOIP模拟44]
T1 emotional flutter
把脚长合到黑条中。
每个黑条可以映射到统一区间，实际操作就是左右端点取模。长度大于$k$时显然不合法。
然后检查一遍区间内有没有不被黑条覆盖的点即可。
区间端点处理属实$ex$
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 5 namespace IO{ 6 inline int read(){ 7 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 8 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 9 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 10 return x*f; 11 } 12 inline void write(int x,char sp){ 13 char ch[20]; int len=0; 14 if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; } 15 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x); 16 for(int i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp); 17 } 18 } using namespace IO; 19 20 const int NN=5e5+5; 21 int t,n,cnt; 22 LL a[NN],d[NN],s,k,step,mx; 23 bool skip,win; 24 struct black{ LL l,r; }b[NN]; 25 inline bool cmp(black x,black y){ return x.l==y.l?x.r<y.r:x.l<y.l; } 26 27 signed main(){ 28 t=read(); 29 while(t--){ 30 s=read(); k=read(); n=read(); cnt=0; skip=0; mx=0; win=0; 31 for(int i=1;i<=n;i++) 32 a[i]=read(), d[i]=d[i-1]+a[i]; 33 for(int i=1;i<=n;i+=2){ 34 int l=(d[i-1]+1)%k,r=(d[i]+s-1)%k; 35 if(d[i]+s-d[i-1]-2>=k){ skip=1; break; } 36 if(l<=r) b[++cnt]=(black){l,r}; 37 else b[++cnt]=(black){0,r}, b[++cnt]=(black){l,k-1}; 38 } 39 if(skip){ puts("NIE"); continue; } 40 sort(b+1,b+cnt+1,cmp); 41 if(b[1].l) win=1; 42 for(int i=1;i<=cnt;i++){ 43 if(mx+1<b[i].l){ win=1; break; } 44 mx=max(mx,b[i].r); 45 } 46 if(mx<k-1) win=1; 47 puts(win?"TAK":"NIE"); 48 } 49 return 0; 50 }
T2 medium counting
神仙$DP$。
设$f_{l,r,i,c}$表示只考虑$l$到$r$的串，强制让它们前$i$位相等，且第$i$位至少是$c$的方案。
转移时枚举$l$与$r$之间的一个串$i$。
不知道该说什么，太神仙了
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 #define rin register signed 4 using namespace std; 5 6 namespace IO{ 7 inline int read(){ 8 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 10 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 11 return x*f; 12 } 13 inline void write(int x,char sp){ 14 char ch[20]; int len=0; 15 if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; } 16 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x); 17 for(rin i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp); 18 } 19 } using namespace IO; 20 21 const int p=990804011; 22 int n,mxl,f[60][60][30][30],len[60],a[60][30]; 23 char ch[60][30]; 24 25 int dfs(int l,int r,int pos,int c){ 26 if(l>r) return f[l][r][pos][c]=1; 27 if(~f[l][r][pos][c]) return f[l][r][pos][c]; 28 if(pos>mxl) return f[l][r][pos][c]=(l==r); 29 if(c>26) return f[l][r][pos][c]=0; 30 f[l][r][pos][c]=dfs(l,r,pos,c+1); 31 for(rin i=l;i<=r;i++){ 32 if(!(a[i][pos]==c||(c&&a[i][pos]==27))) break; 33 (f[l][r][pos][c]+=dfs(l,i,pos+1,0)*dfs(i+1,r,pos,c+1)%p)%=p; 34 } 35 return f[l][r][pos][c]; 36 } 37 38 signed main(){ 39 n=read(); memset(f,-1,sizeof(f)); 40 for(rin i=1;i<=n;i++){ 41 scanf("%s",ch[i]+1); 42 len[i]=strlen(ch[i]+1); 43 mxl=max(len[i],mxl); 44 for(rin j=1;j<=len[i];j++) 45 a[i][j]=(ch[i][j]=='?')?27:(ch[i][j]-'a'+1); 46 } 47 write(dfs(1,n,1,0),'\n'); 48 return 0; 49 }
T3 huge counting
一个函数的实际贡献只于将它所有参数减到$1$的方案数奇偶性有关。
多重集排列：$\frac{\sum{x_i}!}{\prod{x_i!}}$
考虑如何得到奇偶性。将分子分母质因子中$2$的个数相减，考虑差是否为$0$。
$\sum_{w=2^i} (\lfloor \frac{\sum_{x_i}}{w} \rfloor-\sum{\lfloor \frac{x_i}{w}\rfloor})$
发现所有$x$加和时不发生二进制进位时有贡献，即一个二进制位至多只能有$1$个$1$。
于是数位$DP$，记考虑哪一位与卡上界的状态。
最后高维容斥得到区间方案。
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 namespace IO{ 5 inline int read(){ 6 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 7 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 8 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 9 return x*f; 10 } 11 inline void write(int x,char sp){ 12 char ch[20]; int len=0; 13 if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; } 14 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x); 15 for(int i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp); 16 } 17 } using namespace IO; 18 19 const int NN=2e5+5; 20 int n,t,top,pos,nex[NN],anx[NN],stk[NN],ans[NN]; 21 char ch[NN]; 22 23 void getnex(){ 24 memset(nex,0,sizeof(nex)); 25 for(int i=2,j=0;i<=n;i++){ 26 while(j&&ch[i]!=ch[j+1]) j=nex[j]; 27 if(ch[i]==ch[j+1]) nex[i]=++j; 28 else nex[i]=0; 29 } 30 } 31 void judgeans(){ 32 memset(anx,0,sizeof(anx)); 33 for(int i=2,j=0;i<=n;i++){ 34 while(j&&ans[i]!=ans[j+1]) j=anx[j]; 35 if(ans[i]==ans[j+1]) anx[i]=++j; 36 else anx[i]=0; 37 } 38 } 39 40 signed main(){ 41 int t=read(); 42 while(t--){ 43 memset(ans,0,sizeof(ans)); top=0; 44 scanf("%s",ch+1); n=strlen(ch+1); 45 getnex(); pos=n; 46 while(pos) stk[++top]=pos, pos=nex[pos]; 47 reverse(stk+1,stk+top+1); 48 if(stk[1]>1) ans[stk[1]]=1; 49 for(int i=2;i<=top;i++) 50 if((stk[i-1]<<1)>=stk[i]) 51 for(int j=stk[i-1]+1;j<=stk[i];j++) 52 ans[j]=ans[j+stk[i-1]-stk[i]]; 53 else{ 54 int len=stk[i]-stk[i-1]; 55 for(int j=1;j<=stk[i-1];j++) ans[j+len]=ans[j]; 56 judgeans(); 57 if(anx[stk[i]]!=stk[i-1]) ans[len]=1; 58 } 59 for(int i=1;i<=n;i++) putchar(ans[i]+'0'); puts(""); 60 } 61 return 0; 62 } 63 /* 64 int T,n,top; 65 int nxt[maxn],kmp[maxn],stk[maxn],str[maxn]; 66 char s[maxn]; 67 inline void getnxt(){ 68 fill(nxt,0); 69 for(int i=2,j=0;i<=n;i++){ 70 while(j && s[i]!=s[j+1]) j=nxt[j]; 71 if(s[i]==s[j+1]) j++; 72 nxt[i]=j; 73 } 74 } 75 inline void check(){ 76 fill(kmp,0); 77 for(int i=2,j=0;i<=n;i++){ 78 while(j && str[i]!=str[j+1]) j=kmp[j]; 79 if(str[i]==str[j+1]) j++; 80 kmp[i]=j; 81 } 82 } 83 84 inline int main(){ 85 T=read(); 86 while(T--){ 87 scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1); fill(str,0); 88 getnxt(); 89 int pos=n; top=0; 90 while(pos) stk[++top]=pos,pos=nxt[pos]; 91 sort(stk+1,stk+1+top); 92 if(stk[1]>1) str[stk[1]]=1; 93 for(int i=2;i<=top;i++){ 94 if(stk[i-1]*2>=stk[i]){ 95 for(int j=stk[i-1]+1;j<=stk[i];j++) 96 str[j]=str[j+stk[i-1]-stk[i]]; 97 }else{ 98 int len=stk[i]-stk[i-1]; 99 for(int j=1;j<=stk[i-1];j++) str[j+len]=str[j]; 100 check(); 101 if(kmp[stk[i-1]+len]!=stk[i-1]) str[len]=1; 102 } 103 } 104 for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d",str[i]); puts(""); 105 } 106 return 0; 107 } 108 } 109 signed main(){return CL::main();} 11
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define rin register signed 3 #define int long long 4 using namespace std; 5 6 namespace IO{ 7 inline int read(){ 8 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 10 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 11 return x*f; 12 } 13 inline void write(int x,char sp){ 14 char ch[20]; int len=0; 15 if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; } 16 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x); 17 for(rin i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp); 18 } 19 } using namespace IO; 20 21 const int p=990804011; 22 int t,k,ans,l[10],r[10],d[10],f[70][550]; 23 24 int dfs(int s,int lmt){ 25 if(~f[s][lmt]) return f[s][lmt]; 26 int res=0,sta; 27 for(int i=0;i<k;i++) if(!(lmt&(1ll<<i))||(d[i]&(1ll<<s-1))){ 28 sta=lmt; 29 for(int j=0;j<k;j++) 30 if(i!=j&&(d[j]&(1ll<<s-1))) sta^=lmt&(1<<j); 31 (res+=dfs(s-1,sta))%=p; 32 } 33 sta=lmt; 34 for(int i=0;i<k;i++) if(d[i]&(1ll<<s-1)) sta^=lmt&(1<<i); 35 (res+=dfs(s-1,sta))%=p; 36 return f[s][lmt]=res; 37 } 38 int ANS(){ 39 for(int i=0;i<k;i++) if(d[i]<0) return 0; 40 memset(f,-1,sizeof(f)); 41 for(int i=0;i<(1<<k);i++) f[0][i]=1; 42 return dfs(63,(1<<k)-1); 43 } 44 45 signed main(){ 46 t=read(); 47 while(t--){ 48 k=read(); ans=0; 49 for(int i=1;i<=k;i++) 50 l[i]=read(), r[i]=read(); 51 for(int i=0;i<(1<<k);i++){ 52 int cnt=0; 53 for(int j=0;j<k;j++) 54 if(i&(1<<j)) cnt++, d[j]=l[j+1]-2; 55 else d[j]=r[j+1]-1; 56 (ans+=((cnt&1)?-1:1)*ANS()%p+p)%=p; 57 } 58 write(ans,'\n'); 59 } 60 return 0; 61 }
T4 字符消除2
照着写就行，不会证明正确性，我太弱了。
（感性理解的胜利
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 namespace IO{ 5 inline int read(){ 6 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 7 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 8 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 9 return x*f; 10 } 11 inline void write(int x,char sp){ 12 char ch[20]; int len=0; 13 if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; } 14 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x); 15 for(int i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp); 16 } 17 } using namespace IO; 18 19 const int NN=2e5+5; 20 int n,t,top,pos,nex[NN],anx[NN],stk[NN],ans[NN]; 21 char ch[NN]; 22 23 void getnex(){ 24 memset(nex,0,sizeof(nex)); 25 for(int i=2,j=0;i<=n;i++){ 26 while(j&&ch[i]!=ch[j+1]) j=nex[j]; 27 if(ch[i]==ch[j+1]) nex[i]=++j; 28 else nex[i]=0; 29 } 30 } 31 void judgeans(){ 32 memset(anx,0,sizeof(anx)); 33 for(int i=2,j=0;i<=n;i++){ 34 while(j&&ans[i]!=ans[j+1]) j=anx[j]; 35 if(ans[i]==ans[j+1]) anx[i]=++j; 36 else anx[i]=0; 37 } 38 } 39 40 signed main(){ 41 int t=read(); 42 while(t--){ 43 memset(ans,0,sizeof(ans)); top=0; 44 scanf("%s",ch+1); n=strlen(ch+1); 45 getnex(); pos=n; 46 while(pos) stk[++top]=pos, pos=nex[pos]; 47 reverse(stk+1,stk+top+1); 48 if(stk[1]>1) ans[stk[1]]=1; 49 for(int i=2;i<=top;i++) 50 if((stk[i-1]<<1)>=stk[i]) 51 for(int j=stk[i-1]+1;j<=stk[i];j++) 52 ans[j]=ans[j+stk[i-1]-stk[i]]; 53 else{ 54 int len=stk[i]-stk[i-1]; 55 for(int j=1;j<=stk[i-1];j++) ans[j+len]=ans[j]; 56 judgeans(); 57 if(anx[stk[i]]!=stk[i-1]) ans[len]=1; 58 } 59 for(int i=1;i<=n;i++) putchar(ans[i]+'0'); puts(""); 60 } 61 return 0; 62 }
