2021.8.11考试总结[NOIP模拟36]
T1 Dove玩扑克
考场并查集加树状数组加桶期望$65pts$实际$80pts$，考后多开个数组记哪些数出现过，只扫出现过的数就切了。用$set$维护可以把被删没的数去掉，更快。
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 using namespace std; 4 const int NN=1e5+5; 5 int n,m,op,x,y,fa[NN],siz[NN],sum,cnt[NN],nums[NN]; 6 bool vis[NN]; 7 inline int getfa(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]); } 8 inline int read(){ 9 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 10 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 11 while(ch<='9'&&ch>='0'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 12 return x*f; 13 } 14 inline void write(int x,char sp){ 15 char ch[20]; int len=0; 16 if(x<0) x=~x+1, putchar('-'); 17 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x); 18 for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]); putchar(sp); 19 } 20 struct tree_array{ 21 int c[NN+5]; 22 inline int lowbit(int x){ return x&(-x); } 23 void insert(int pos,int v){ 24 while(pos<=n){ 25 c[pos]+=v; 26 pos+=lowbit(pos); 27 } 28 } 29 int query(int pos){ 30 int res=0; 31 while(pos>0){ 32 res+=c[pos]; 33 pos-=lowbit(pos); 34 } 35 return res; 36 } 37 }t; 38 inline void merge(int x,int y){ 39 x=getfa(x); y=getfa(y); 40 if(x==y) return; 41 t.insert(siz[y],-1); t.insert(siz[x],-1); 42 cnt[siz[y]]--; cnt[siz[x]]--; 43 fa[y]=x; siz[x]+=siz[y]; 44 t.insert(siz[x],1); 45 if(!vis[siz[x]]) nums[++nums[0]]=siz[x]; 46 cnt[siz[x]]++; sum--; vis[siz[x]]=1; 47 } 48 signed main(){ 49 sum=n=read(); m=read(); 50 for(int i=1;i<=n;i++) 51 fa[i]=i, siz[i]=1; 52 t.insert(1,n); cnt[1]=n; 53 while(m--){ 54 op=read(); x=read(); 55 if(op==1){ y=read(); merge(x,y); } 56 else if(!x){ write(sum*(sum-1)>>1,'\n'); } 57 else{ 58 int ans=0; 59 for(int i=1;i<=nums[0];i++){ 60 if(nums[i]<=x) continue; 61 if(!cnt[nums[i]]) continue; 62 ans+=cnt[nums[i]]*t.query(nums[i]-x); 63 } 64 write(ans,'\n'); 65 } 66 } 67 return 0; 68 }
T2 Cicada与排序
一看范围，直接模拟怕不是至少$50pts$，但连模拟都不会。。
考虑$DP$。设$f_{i,j,k}$表示归并排序递归第$i$层中原本在位置$j$的数排序后在$k$的概率。
发现并不好转移，设辅助数组$g_{i,j}$表示当前情况下归并排序指针同时指向$i$与$j$的概率。
之后再模拟归并排序的递归，同时大力分类讨论即可。
具体见代码。
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 using namespace std; 4 const int NN=505,p=998244353,inv2=499122177; 5 int n,a[NN],f[NN][NN][NN],g[NN][NN]; 6 bool b; 7 inline int read(){ 8 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 10 while(ch<='9'&&ch>='0'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 11 return x*f; 12 } 13 inline void write(int x,char sp){ 14 char ch[20]; int len=0; 15 if(x<0) x=~x+1, putchar('-'); 16 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x); 17 for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]); putchar(sp); 18 } 19 void dfsort(int x,int l,int r){ 20 if(l==r){ f[x][l][r]=1; return; } 21 int mid=l+r>>1; 22 dfsort(x+1,l,mid); dfsort(x+1,mid+1,r); 23 memset(g,0,sizeof(g)); g[0][0]=1; 24 for(int i=0;i<=mid-l+1;i++) 25 for(int j=0;j<=r-mid;j++) 26 if(i==mid-l+1) (g[i][j+1]+=g[i][j])%=p; 27 else if(j==r-mid) (g[i+1][j]+=g[i][j])%=p; 28 else if(a[i+l]<a[j+mid+1]) (g[i+1][j]+=g[i][j])%=p; 29 else if(a[i+l]>a[j+mid+1]) (g[i][j+1]+=g[i][j])%=p; 30 else (g[i+1][j]+=g[i][j]*inv2)%=p, (g[i][j+1]+=g[i][j]*inv2%p)%=p; 31 for(int i=l;i<=r;i++) 32 for(int j=0;j<=mid-l+1;j++) 33 for(int k=0;k<=r-mid;k++) 34 if(j==mid-l+1&&k==r-mid) continue; 35 else if(k==r-mid) (f[x][i][j+k+l]+=f[x+1][i][j+l]*g[j][k]%p)%=p; 36 else if(j==mid-l+1) (f[x][i][j+k+l]+=f[x+1][i][k+mid+1]*g[j][k]%p)%=p; 37 else if(a[j+l]<a[k+mid+1]) (f[x][i][j+k+l]+=f[x+1][i][j+l]*g[j][k]%p)%=p; 38 else if(a[j+l]>a[k+mid+1]) (f[x][i][j+k+l]+=f[x+1][i][k+mid+1]*g[j][k]%p)%=p; 39 else (f[x][i][j+k+l]+=(f[x+1][i][k+mid+1]+f[x+1][i][j+l])*inv2%p*g[j][k]%p)%=p; 40 sort(a+l,a+r+1); 41 } 42 signed main(){ 43 n=read(); 44 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); 45 dfsort(1,1,n); 46 for(int i=1;i<=n;i++){ 47 int ans=0; 48 for(int j=1;j<=n;j++) (ans+=f[1][i][j]*j%p)%=p; 49 write(ans,' '); 50 } 51 return 0; 52 }
T3 Cicada拿衣服
神TM拿(na)衣(i)服(ve)
$n^2$枚举，用线段树区间修改答案可以$64pts$，再加一些全无正确性的剪枝甚至能$A$。。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ld rt<<1 3 #define rd (rt<<1)|1 4 using namespace std; 5 const int NN=1e6+5; 6 int n,k,a[NN],orh,anh,maxn,minn,r; 7 inline int read(){ 8 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 10 while(ch<='9'&&ch>='0'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 11 return x*f; 12 } 13 inline void write(int x){ 14 char ch[20]; int len=0; 15 if(x<0) x=~x+1, putchar('-'); 16 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x); 17 for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]); 18 } 19 struct segment_tree{ 20 int mx[NN<<2],laz[NN<<2]; 21 void pushdown(int rt,int l,int r){ 22 if(!laz[rt]||l==r) return; 23 mx[ld]=max(laz[rt],mx[ld]); 24 mx[rd]=max(laz[rt],mx[rd]); 25 laz[ld]=max(laz[ld],laz[rt]); 26 laz[rd]=max(laz[rd],laz[rt]); 27 laz[rt]=0; 28 } 29 void update(int rt,int l,int r,int opl,int opr,int val){ 30 if(l>=opl&&r<=opr){ 31 mx[rt]=max(mx[rt],val); 32 laz[rt]=max(laz[rt],val); 33 return; 34 } 35 pushdown(rt,l,r); 36 int mid=l+r>>1; 37 if(opl<=mid) update(ld,l,mid,opl,opr,val); 38 if(opr>mid) update(rd,mid+1,r,opl,opr,val); 39 } 40 int query(int rt,int l,int r,int pos){ 41 if(l==r) return mx[rt]; 42 pushdown(rt,l,r); 43 int mid=l+r>>1; 44 if(pos<=mid) return query(ld,l,mid,pos); 45 else return query(rd,mid+1,r,pos); 46 } 47 }s; 48 signed main(){ 49 n=read(); k=read(); 50 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); 51 for(int i=1;i<=n;i++){ 52 maxn=minn=orh=anh=a[i]; r=0; 53 for(int j=i;j<=n;j++){ 54 maxn=max(maxn,a[j]); 55 minn=min(minn,a[j]); 56 orh|=a[j]; anh&=a[j]; 57 if(minn+orh-maxn-anh>=k) r=j; 58 else if(j-i+1>=100&&n>30000) break; 59 } 60 if(r) s.update(1,1,n,i,r,r-i+1); 61 } 62 for(int i=1;i<=n;i++){ 63 int ans=s.query(1,1,n,i); 64 write(ans?ans:-1); putchar(' '); 65 } 66 return 0; 67 }
正解双是神仙。
不难发现$or-and$在区间增长时单调不减，$min-max$在区间增长时单调不增。
而$or-and$变化的位置最多只有$2log$个，可以用链表维护出$or-and$不变的区间，对每个固定的右端点从左往右找到第一个可行的区间，二分答案即可。$O(nlog_n)$
答案可以用线段树维护。由于只查询一次，可以标记永久化。
$STL$的链表调用要一堆迭代器，对我这种蒟蒻非常不友好。。
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ld rt<<1 3 #define rd (rt<<1)|1 4 using namespace std; 5 const int NN=1e6+5; 6 int n,k,a[NN],l2[NN],mx[NN][20],mn[NN][20]; 7 struct lis{ int oo,aa,rr; }; 8 list<lis> li; 9 inline int qmax(int l,int r){ int k=l2[r-l+1]; return max(mx[l][k],mx[r-(1<<k)+1][k]); } 10 inline int qmin(int l,int r){ int k=l2[r-l+1]; return min(mn[l][k],mn[r-(1<<k)+1][k]); } 11 inline bool check(list<lis>::iterator it,int l,int r){ return (it->oo-it->aa+qmin(l,r)-qmax(l,r))>=k; } 12 inline int read(){ 13 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 14 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 15 while(ch<='9'&&ch>='0'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 16 return x*f; 17 } 18 inline void write(int x,char sp){ 19 char ch[20]; int len=0; 20 if(x<0) x=~x+1, putchar('-'); 21 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x); 22 for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]); putchar(sp); 23 } 24 struct segment_tree{ 25 int t[NN<<2]; 26 void update(int rt,int l,int r,int opl,int opr){ 27 if(opl<=l&&r<=opr){ t[rt]=max(t[rt],opr-opl+1); return; } 28 int mid=l+r>>1; 29 if(opl<=mid) update(ld,l,mid,opl,opr); 30 if(opr>mid) update(rd,mid+1,r,opl,opr); 31 } 32 void print(int rt,int l,int r){ 33 if(l==r){ write(t[rt],' '); return; } 34 int mid=l+r>>1; 35 t[ld]=max(t[ld],t[rt]); 36 t[rd]=max(t[rd],t[rt]); 37 print(ld,l,mid); print(rd,mid+1,r); 38 } 39 }s; 40 void init(){ 41 for(int i=2;i<=n;i++) l2[i]=l2[i>>1]+1; 42 for(int i=1;i<=n;i++) mx[i][0]=mn[i][0]=a[i]; 43 for(int j=1;j<20;j++) 44 for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){ 45 mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[i+(1<<j-1)][j-1]); 46 mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+(1<<j-1)][j-1]); 47 } 48 memset(s.t,-1,sizeof(s.t)); 49 } 50 signed main(){ 51 n=read(); k=read(); 52 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); 53 init(); 54 for(int i=1;i<=n;i++){ 55 for(auto it=li.begin();it!=li.end();++it) 56 it->oo|=a[i], it->aa&=a[i]; 57 li.push_back((lis){a[i],a[i],i}); 58 for(auto itl=li.begin(),itr=itl;++itr!=li.end();) 59 if((itl->oo-itl->aa)==(itr->oo-itr->aa)) 60 li.erase(itl), itl=itr; 61 else ++itl; 62 for(auto it=li.begin();it!=li.end();++it){ 63 if(!check(it,it->rr,i)) continue; 64 int l=1,r=it->rr,mid,res; 65 if(it!=li.begin()) l=(--it)->rr+1, ++it; 66 while(l<=r){ 67 mid=l+r>>1; 68 if(check(it,mid,i)) r=mid-1, res=mid; 69 else l=mid+1; 70 } 71 s.update(1,1,n,res,i); 72 break; 73 } 74 } 75 s.print(1,1,n); 76 return 0; 77 }
