2021.8.6考试总结[NOIP模拟32]
T1 smooth
考场上水个了优先队列多带个$log$，前$80$分的点跑的飞快，后面直接萎了。
其实只需开$B$个队列，每次向对应队列中插入新的光滑数，就能保证队列中的数是单调的。
为了保证不重，只往编号大的队列中加入即可。
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 using namespace std; 4 int b,k,cnt,ans,pos; 5 int pri[21]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71}; 6 queue<int>q[16]; 7 inline int read(){ 8 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 10 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 11 return x*f; 12 } 13 inline void write(int x){ 14 char ch[20]; int len=0; 15 if(x<0) putchar('-'), x=~x+1; 16 do{ 17 ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); 18 x/=10; 19 }while(x); 20 for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]); 21 return; 22 } 23 signed main(){ 24 b=read(); k=read(); cnt=ans=1; 25 for(int i=1;i<=b;i++) q[i].push(pri[i]); 26 while(cnt<k){ 27 cnt++; ans=2e18; 28 for(int i=1;i<=b;i++) 29 if(q[i].front()<ans) ans=q[i].front(), pos=i; 30 q[pos].pop(); 31 for(int i=pos;i<=b;i++) 32 q[i].push(ans*pri[i]); 33 } 34 write(ans); putchar('\n'); 35 return 0; 36 }
T2 six
看出是个状压，想三进制但没时间了，手模$2$分类讨论还炸了。哈哈
正解神仙。不难理解其实只需知道质因子集合出现的状态，可以预处理出每个集合可以表示的数的数量。
状态数组维护两个状态，分别为当前质因子集合与不同数中出现的质因子对集合。对于后者可以写个类似$hash$的东西来映射。
二进制数很大但状态数不多，可以用$map$维护。具体实现可以记忆化搜索。
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 using namespace std; 4 const int p=1e9+7; 5 int n,cnt,pri[10],ans,num[10],sum[1<<10]; 6 unordered_map<int,int>f; 7 inline int read(){ 8 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 10 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 11 return x*f; 12 } 13 inline void write(int x){ 14 char ch[20]; int len=0; 15 if(x<0) putchar('-'), x=~x+1; 16 do{ 17 ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); 18 x/=10; 19 }while(x); 20 for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]); 21 return; 22 } 23 void try_del(){ 24 for(int i=2;i*i<=n;i++){ 25 if(!(n%i)) pri[++cnt]=i; 26 while(!(n%i)) num[cnt]++, n/=i; 27 } 28 if(n!=1) pri[++cnt]=n, num[cnt]=1; 29 } 30 int upd(int a,int b){ 31 int res=0; 32 for(int i=0;i<cnt;i++) 33 for(int j=0;j<=i;j++) 34 if(((a&(1<<i))&&(b&(1<<j)))||((a&(1<<j)&&(b&(1<<i))))) res|=(1<<(i*(i+1)/2+j)); 35 return res; 36 } 37 bool check(int a,int b){ 38 for(int i=0;i<cnt;i++) 39 for(int j=0;j<=i;j++) 40 if((a&(1<<i))&&(a&(1<<j))&&(b&(1<<(i*(i+1)/2+j)))) return 0; 41 return 1; 42 } 43 int dfs(int s,int t){ 44 int now=(s<<30)+t; 45 if(f.find(now)!=f.end()) return f[now]; 46 f[now]=1; 47 for(int i=1;i<(1<<cnt);i++){ 48 if(!check(i,t)) continue; 49 f[now]=(f[now]+sum[i]*dfs(s|i,t|upd(s,i))%p)%p; 50 } 51 return f[now]; 52 } 53 signed main(){ 54 n=read(); try_del(); 55 for(int i=1;i<1<<cnt;i++){ 56 sum[i]=1; 57 for(int j=0;j<cnt;j++) 58 if(i&(1<<j)) (sum[i]*=num[j+1])%=p; 59 } 60 write(dfs(0,0)-1); putchar('\n'); 61 return 0; 62 }
T3 walker
看到反三角函数直接弃了，混了是个人都能拿的$30pts$。其实在三角函数名前加个$a$就行。
把三个操作合并，一共得到四个未知数：$scale\times cos\theta$，$scale\times sin\theta$，$d_x$，$d_y$。
一组数据$x$,$y$得到两个方程，随机选出两组数据高斯消元后检验即可。
一次高斯消元$O(64)$，检验$O(n)$，单次检验通过的概率是$\frac{1}{4}$，进行$50$次时间没问题，不正确率$(\frac{3}{4})^{50}<10^{-5}$，直接过了。
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int NN=1e5; 4 const double eps=1e-6; 5 double x[NN],y[NN],xx[NN],yy[NN],a[10][10]; 6 int n,cnt,ra,rb; 7 double sca,arc; 8 inline int read(){ 9 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 10 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 11 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 12 return x*f; 13 } 14 inline void write(int x){ 15 char ch[20]; int len=0; 16 if(x<0) putchar('-'), x=~x+1; 17 do{ 18 ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); 19 x/=10; 20 }while(x); 21 for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]); 22 return; 23 } 24 bool guass(){ 25 double temp; int r=1; 26 for(int i=1;i<=4;i++){ 27 int h=r; 28 for(int j=r;j<=4;j++) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[h][i])) h=j; 29 if(h!=r) for(int j=i;j<=i+1;j++) swap(a[h][j],a[r][j]); 30 if(fabs(a[r][i])<eps) return 0; 31 for(int j=r+1;j<=4;j++){ 32 temp=a[j][i]/a[r][i]; 33 for(int k=i;k<=5;k++) a[j][k]-=temp*a[r][k]; 34 } 35 r++; 36 } 37 for(int i=r;i;i--){ 38 for(int j=i+1;j<=4;j++) a[i][5]-=a[i][j]*a[j][5]; 39 a[i][5]/=a[i][i]; 40 } return 1; 41 } 42 bool check_in_check(int i){ 43 if(fabs(x[i]*a[1][5]-y[i]*a[2][5]+a[3][5]-xx[i])>eps) return 0; 44 if(fabs(x[i]*a[2][5]+y[i]*a[1][5]+a[4][5]-yy[i])>eps) return 0; 45 return 1; 46 } 47 bool check(int fi,int se){ 48 a[1][1]=x[fi]; a[1][2]=-y[fi]; a[1][3]=1; a[1][4]=0; a[1][5]=xx[fi];//scale*cos 49 a[2][1]=y[fi]; a[2][2]= x[fi]; a[2][3]=0; a[2][4]=1; a[2][5]=yy[fi];//scale*sin 50 a[3][1]=x[se]; a[3][2]=-y[se]; a[3][3]=1; a[3][4]=0; a[3][5]=xx[se];//dx 51 a[4][1]=y[se]; a[4][2]= x[se]; a[4][3]=0; a[4][4]=1; a[4][5]=yy[se];//dy 52 if(!guass()) return 0; 53 int res=0; 54 for(int i=1;i<=n;i++) 55 if(check_in_check(i)) ++res; 56 return res>=(n+1)/2; 57 } 58 signed main(){ 59 n=read(); srand(time(0)); 60 for(int i=1;i<=n;i++) 61 scanf("%lf%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&xx[i],&yy[i]); 62 while(cnt<50){ 63 ++cnt; ra=rand()%n+1; rb=rand()%n+1; 64 while(ra==rb) ra=rand()%n+1, rb=rand()%n+1; 65 if(check(ra,rb)) break; 66 } 67 sca=sqrt(a[1][5]*a[1][5]+a[2][5]*a[2][5]); 68 arc=acos(a[1][5]/sca); 69 if(a[2][5]<0) arc=-arc; 70 printf("%.10lf\n%.10lf\n%.10lf %.10lf\n",arc,sca,a[3][5],a[4][5]); 71 return 0; 72 }
