2021.5.24考试总结 [NOIP模拟3]
带着爆0的心态考的试，没想到整了个假rk2 (炸鱼大佬wtz忒强了OTZ
T1 景区路线规划
这题对刚学完概率期望的我来说简直水爆了好吗。。
因为存在时间限制，不好跑高斯消元，就直接跑dp就完了。
令i为当前所在景点，j为已过时间，
f[i][j]=∑f[u][j-t[k]-c[i]]/out,(u与i联通，k为u，i，之间边的编号）
因为每次在合法的景点中做选择，所以out并不是u的出度，而是u可选的合法景点，每次要遍历一遍求得。
code：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n,m,k,st[20001],to[20001],nex[20001],head[101],c[101],t[20001],h1[101],h2[101]; 4 double f1[101][481],f2[101][481],ans1,ans2; 5 inline void add(int a,int b,int e,int d) 6 { 7 st[d]=a; to[d]=b; nex[d]=head[a]; head[a]=d; t[d]=e; 8 st[d+m]=b; to[d+m]=a; nex[d+m]=head[b]; head[b]=d+m; t[d+m]=e; 9 } 10 inline double dfs1(int loc,int tim) 11 { 12 if(f1[loc][tim]) return f1[loc][tim]; 13 int out=0; 14 for(int i=head[loc];i;i=nex[i]) 15 { 16 int v=to[i]; 17 if(tim+t[i]+c[v]<=k) out++; 18 } 19 f1[loc][tim]=h1[loc]; 20 if(!out) return f1[loc][tim]; 21 for(int i=head[loc];i;i=nex[i]) 22 { 23 int v=to[i]; 24 if(tim+t[i]+c[v]<=k) 25 f1[loc][tim]+=dfs1(v,tim+t[i]+c[v])/out; 26 } 27 return f1[loc][tim]; 28 } 29 inline double dfs2(int loc,int tim) 30 { 31 if(f2[loc][tim]) return f2[loc][tim]; 32 int out=0; 33 for(int i=head[loc];i;i=nex[i]) 34 { 35 int v=to[i]; 36 if(tim+t[i]+c[v]<=k) out++; 37 } 38 f2[loc][tim]=h2[loc]; 39 if(!out) return f2[loc][tim]; 40 for(int i=head[loc];i;i=nex[i]) 41 { 42 int v=to[i]; 43 if(tim+t[i]+c[v]<=k) 44 f2[loc][tim]+=dfs2(v,tim+t[i]+c[v])/out; 45 } 46 return f2[loc][tim]; 47 } 48 int main() 49 { 50 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 51 for(int i=1;i<=n;i++) 52 scanf("%d%d%d",&c[i],&h1[i],&h2[i]); 53 for(int i=1;i<=m;i++) 54 { 55 int x,y,z; 56 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 57 add(x,y,z,i); 58 } 59 for(int i=1;i<=n;i++) 60 { 61 ans1+=dfs1(i,c[i]); 62 ans2+=dfs2(i,c[i]); 63 } 64 ans1/=n; ans2/=n; 65 printf("%.5lf %.5lf",ans1,ans2); 66 return 0; 67 }
T2 树
有两种解法，可以跑树状dp，也能高斯消元之后搜出最优解。
考场上没想太多，直接打了个异或高斯消元，结果把第n+1维和解的关系搞乱了，还没搜多组解，捞了40。。
把方程组消元后会出现若干个自由元，通过搜索与回溯遍历每组合法的解，最后找到最优解。
code：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n,a[101][102],c,ans; 4 void gauss() 5 { 6 int c=1; 7 for(int i=1;i<=n;i++) 8 { 9 int r=c; 10 for(int j=c+1;j<=n;j++) 11 if(a[r][i]<a[j][i]) r=j; 12 if(!a[r][i]) continue; 13 if(r!=c) for(int j=i;j<=n+1;j++) 14 swap(a[r][j],a[c][j]); 15 for(int j=1;j<=n;j++) 16 if(j!=c&&a[j][i]) for(int k=i;k<=n+1;k++) 17 a[j][k]^=a[c][k]; 18 c++; 19 } 20 } 21 void dfs(int h,int now) 22 { 23 if(now>=ans) return; 24 if(!h) 25 { 26 ans=now; 27 return; 28 } 29 if(a[h][h]) dfs(h-1,now+a[h][n+1]); 30 else 31 { 32 if(a[h][n+1]) return; 33 dfs(h-1,now); 34 for(int i=h;i>0;i--) a[i][n+1]^=a[i][h]; 35 dfs(h-1,now+1); 36 for(int i=h;i>0;i--) a[i][n+1]^=a[i][h]; 37 } 38 } 39 int main() 40 { 41 scanf("%d",&n); 42 while(n) 43 { 44 ans=INT_MAX; 45 for(int i=1;i<=n;i++) 46 for(int j=1;j<=n+1;j++) 47 a[i][j]=0; 48 for(int i=1;i<n;i++) 49 { 50 int x,y; 51 scanf("%d%d",&x,&y); 52 a[x][y]=a[y][x]=1; 53 } 54 for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=a[i][n+1]=1; 55 gauss(); 56 dfs(n,0); 57 printf("%d\n",ans); 58 scanf("%d",&n); 59 } 60 return 0; 61 }
树规做法还没整出来，等更新8（咕咕咕
5.30 upd: 竟然没鸽，太感动了
没想到树规代码如此简单OTZ（虽然感觉思路很难想
定义状态数组f[i][1],f[i][0],g[i][1],g[i][0],f表示当前点按了开关，g表示没按；第二维0表示按后这个点亮灯，1表示按后不亮。
状态通过子节点和自己的其他状态进行转移：
当前点按开关，子节点就必须不亮；当前点不亮，要么自己原来不亮，子节点按了，要么自己原来就亮，子节点不动。反之亦然。
思路有了，状态转移方程还是很好想的。最后输出f[1][1]与g[1][0]的较小值。
code：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n,to[210],nex[210],head[110],f[110][2],g[110][2];//f按g不按 0不亮1亮 4 inline int read() 5 { 6 int x=0,f=1; 7 char ch=getchar(); 8 while(ch<'0'||ch>'9') 9 { 10 if(ch=='-') 11 f=-1; 12 ch=getchar(); 13 } 14 while(ch>='0'&&ch<='9') 15 { 16 x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); 17 ch=getchar(); 18 } 19 return x*f; 20 } 21 void write(int x) 22 { 23 if(x<0) 24 { 25 putchar('-'); 26 x=-x; 27 } 28 if(x>9) 29 write(x/10); 30 putchar(x%10+'0'); 31 } 32 inline void add(int a,int b,int d) 33 { 34 to[d]=b; nex[d]=head[a]; head[a]=d; 35 to[d+n-1]=a; nex[d+n-1]=head[b]; head[b]=d+n-1; 36 } 37 void dfs(int x,int fa) 38 { 39 f[x][0]=g[x][1]=n+1; f[x][1]=1; g[x][0]=0; 40 int f0,f1,g0,g1,v; 41 for(int i=head[x];i;i=nex[i]) 42 { 43 v=to[i]; 44 if(v==fa) continue; 45 dfs(v,x); 46 f0=f[x][0]; f1=f[x][1]; g0=g[x][0]; g1=g[x][1]; 47 f[x][0]=min(f1+f[v][0],f0+g[v][0]); 48 f[x][1]=min(f0+f[v][0],f1+g[v][0]); 49 g[x][0]=min(g1+f[v][1],g0+g[v][1]); 50 g[x][1]=min(g0+f[v][1],g1+g[v][1]); 51 } 52 } 53 int main() 54 { 55 n=read(); 56 while(n) 57 { 58 memset(head,0,sizeof(head)); 59 for(int i=1;i<n;i++) add(read(),read(),i); 60 dfs(1,0); 61 write(min(f[1][1],g[1][1])); putchar('\n'); 62 n=read(); 63 } 64 return 0; 65 }
（不知道为什么不加return 0最后一个点会WA，属实迷惑
T3 奇怪的道路
k<=8，可以想到状压。（但当时没时间没思路只能拿特判跟组合数骗分，结果没打longlong骗的还没输出0骗的多。。。
思路有点像动物园，第i个点前后不能兼顾，只考虑一边即可，另一边由之后的点保证。这里考虑之前的点。
状态用0，1表示该点连边的奇偶，另外除了考虑之前k个点的连边，还要考虑当前点，所以状态压k+1位。
状态数组考虑开四维，第一维点数，第二维边数，第三维状态，第四维l表示已更新到第i-l个点，对转移进行限制（不然会发生重复计数
对于第i个点，连了j条边，状态为u，更新到第i-l个点：
如果连边：f[i][j+1][u^1^(1<<l)][l]+=f[i][j][u][l]
如果不连：f[i][j][u][l-1]+=f[i][j][u][l]
当l已转移至0时向下一个点转移：f[i+1][j][u<<1][min(i,k)]+=f[i][j][u][0]
code：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int p=1000000007; 4 int n,m,k,f[32][32][1<<9][9]; 5 inline int read() 6 { 7 int x=0,f=1; 8 char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9') 10 { 11 if(ch=='-') 12 f=-1; 13 ch=getchar(); 14 } 15 while(ch>='0'&&ch<='9') 16 { 17 x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); 18 ch=getchar(); 19 } 20 return x*f; 21 } 22 void write(int x) 23 { 24 if(x<0) 25 { 26 putchar('-'); 27 x=-x; 28 } 29 if(x>9) 30 write(x/10); 31 putchar(x%10+'0'); 32 } 33 int main() 34 { 35 n=read(); m=read(); k=read(); 36 f[1][0][0][0]=1; 37 for(int i=1;i<=n;i++) 38 for(int j=0;j<=m;j++) 39 for(int u=0;u<(1<<(k+1));u++) 40 { 41 for(int l=min(i,k);l>0;l--) 42 { 43 if(j<m) f[i][j+1][u^1^(1<<l)][l]+=f[i][j][u][l], f[i][j+1][u^1^(1<<l)][l]%=p; 44 f[i][j][u][l-1]+=f[i][j][u][l]; f[i][j][u][l-1]%=p; 45 } 46 if(i<n&&(!(u>>k)&1)) f[i+1][j][u<<1][min(i,k)]+=f[i][j][u][0], f[i+1][j][u<<1][min(i,k)]%=p; 47 } 48 write(f[n][m][0][0]); 49 return 0; 50 }
一些感受与反思
成绩貌似还行，但好像也没啥很厉害的地方。。
自由元的深搜应该也不难想，但考场上因为感觉很麻烦就没管它；T3一看求方案数就感觉是排列组合，瞬间头大...
自认为还有很多需要磨砺的地方，不管是思路还是代码能力方面。
未来的路还很长啊......
