O(n)时间解决的面试题：二进制矩阵中1的个数

问题描述

   

给定n*n的01方阵，每一行都是降序排列，即先前的一段一定是1，到10分界处之后才是全0，求1最多的那行中1的个数

   

分析问题

   

如果数出每一行1的个数，然后再看哪一行1的个数最多，这样时间复杂度是O(n^2)

   

如果用二分法优化，可以找出每一行0和1的分界处，然后就知道了每一行的1的个数，时间复杂度为nlogn

   

还有一种时间复杂度为n的方法，算法的策略师如果某个位置是1，那么向右走，如果是0，则向下走，这样的策略使得我们能够遍历到最优解，这个思想也是我们不需要遍历所有的可行域，只需要我们遍历的过程一定能够扫过最优解即可

   

算法实现

   

int sol(vector<vector<char>> &a){

int n= a.size();

int best=0;

for(int i=0;(best<n)&&(i<n);++i){

//当当前元素也即a[i][best]等于1时，让best++，如果不是，则让i++

while((best<n)a[i][best]==1) ++best;

}

return best;

}