POJ 3273 Monthly Expense（二分搜索巧妙利用）

题意：

一个整型数组，含有 N 个数，将这 N 个数分成连续的 M 段，使得这 M 段每段的和中的最大值最小，输出最小值。

思路：

1. 很容易想到动态规划上面去了 dp[i, k] = min{dp[i, k], max{dp[j, k-1], subsum[j+1, i]}}; 

2. 比划了下，用斜率优化可不可以做，但是感觉时间和空间上面不允许。最终讨论里面有关于二分搜索的解法：

3. 题目要求的是“最大值的下界”，找到最下界：Ai 是数组中的最大值，最上界是：所有的和。根据上、下界二分搜索看中间值能把数组按题意

   分割成几份，最终的时间复杂度为：O(N*log(HIGH-LOW));

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 100010;
int n, m, seq[MAXN];

int binarysearch(int low, int high) {
    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        int count = 1, sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (sum + seq[i] <= mid)
                sum += seq[i];
            else 
                sum = seq[i], count += 1;
        }
        if (count > m)
            low = mid + 1;
        else
            high = mid - 1;
    }
    return low;
}

int main() {
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        int maxnum = 0, sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &seq[i]);
            sum += seq[i];
            maxnum = max(maxnum, seq[i]);
        }
        printf("%d\n", binarysearch(maxnum, sum));
    }
    return 0;
}