POJ 1321 棋盘问题（状态压缩DP | DFS）

题意：

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放 k 个棋子的所有可行的摆放方案C。

思路：

1. 把每一行的摆放情况看作是一个状态，则最多有 2ⁿ 个状态，本题不超过 2^8;

2. 如果用状态压缩的动态规划来看待的话有： 第 i 行不放棋子，dp[i][s] = dp[i-1][s]; 第 i 行摆放棋子，dp[i][news] = dp[i-1][s];

3. 用滚动数组来节省内存，并且 news > s，所以要逆序求第 i 行的状态，方能得到正确的解。

 

状态压缩DP：0ms

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

char grid[10][10];
int N, K, ans, dp[2][1<<8];

int main() {
    while (scanf("%d%d", &N, &K)) {
        if (N == -1 && K == -1)
            break ;
        for (int i = 0; i < N; i++)
            scanf("%s", &grid[i][0]);

        int t1 = 1, t2 = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            t1 ^= 1, t2 ^= 1;
            for (int s = (1<<N)-1; s >=0 ; s--) {
                dp[t2][s] = dp[t1][s];
                for (int j = 0; j < N; j++)
                    if (grid[i][j] == '#' && !(s & (1<<j)))
                        dp[t2][s|(1<<j)] += dp[t1][s];
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int s = 0; s < 1<<N; s++) {
            int m = 0, t = s;
            while (t > 0) {
                t &= (t-1);
                m += 1;
            }
            if (m == K) 
                ans += dp[t2][s];
        }
        printf("%d\n", ans);
    } 
}

DFS + 剪枝：16ms

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

char grid[10][10];
int N, K, ans;

void dfs(int l, int k, int flag) {
    if (k == 0) {
        ans++;
        return ;
    }

    if (l > N || N - l + 1 < k)
        return ;

    dfs(l + 1, k, flag);

    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        if (grid[l][i] == '#' && !(flag & (1<<i))) {
            dfs(l + 1, k - 1, flag | (1<<i));
        }
    }
}

int main() {
    while (scanf("%d%d", &N, &K)) {
        if (N == -1 && K == -1)
            break ;
        for (int i = 1; i <= N; i++)
            scanf("%s", &grid[i][1]);

        ans = 0;
        dfs(1, K, 0);
        printf("%d\n", ans);
    } 
}