HDOJ 3033 I love sneakers!（分组背包变型）

题意：

某人要买鞋，有k个品牌，每个品牌有j个款，每款都有标价和价值，要求已经M元内，每个品牌至少买一双鞋的最大价值和。

思路：

1. 要求每一组之中至少有一个被选中，和之前的最多有一个稍有区别，需要把题目再次细分。

2. dp[i][j] 表示选定 i 个品牌并且花费为 j 的最大价值，dp[i][j] 为正数表示状态存在，为负数表示状态不存在。

3. dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - v_k] + w_k);      第 i 类品牌有选择并且要选择第 k 件物品。（不选择第 k 件物品是相等的，所以略过转移方程）

   dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v_k] + w_k);  第 i 类品牌前面没有选择并且要选择第 k 件物品。

4. 由于状态是从 0 到 i 的且 dp[0][j] = 0，其他为 -INFS 。所以只有当第一类品牌的状态存在时，才能推导出来第二类品牌的存在状态，以此类推。

5. 题目中有 2 个陷阱，一是可能会存在某品牌数量为 0 的情况，另外会存在费用或价格为 0 的情况，所以状态转移方程不能调换。

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXD = 10010;
const int MAXN = 12;
const int INFS = 0x3fffffff;

vector<pair<int, int> > brand[MAXN];
int dp[MAXN][MAXD];

int main()
{
    int n, m, k;
    while (scanf("%d %d %d", &n, &m, &k) != EOF)
    {
        for (int i = 1; i <= k; ++i)
            brand[i].clear();

        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            int id, w, v;
            scanf("%d %d %d", &id, &w, &v);
            brand[id].push_back(make_pair(w, v));
        }

        memset(dp[0], 0, sizeof(dp[0]));

        int cflag = 0;
        for (int i = 1; i <= k; ++i)
        {
            for (int v = 0; v <= m; ++v)
                dp[i][v] = -INFS;

            if (!brand[i].empty())
                ++cflag;

            for (int j = 0; j < brand[i].size(); ++j)
            {
                int w = brand[i][j].first;
                int val = brand[i][j].second;
                for (int v = m; v >= w; --v)
                {
                    dp[i][v] = max(dp[i][v], dp[i][v - w] + val);
                    dp[i][v] = max(dp[i][v], dp[i - 1][v - w] + val);
                }
            }
        }
        if (cflag == k && dp[k][m] > 0)
            printf("%d\n", dp[k][m]);
        else
            printf("Impossible\n");
    }
    return 0;
}