POJ 1243 One Person（经典DP）

题意：

一个人去猜一个正整数，有G次机会，L个生命值。

每一次猜数，如果猜对，就成功。猜错的话，机会减1，若猜的数大于目标数，另外生命值再减1。机会用完，或者生命值减至-1，表示失败。

现给定G与L，问目标数在什么范围之内，可保证猜的人会胜利。

思路：

做这一题的时候不能被N这个数所迷惑，要用范围的概念去理解。

dp[i][j]表示i次机会，j个生命值，可以覆盖的数值范围

1. 如果j >= i，显然如果失去j个生命值都无法获取正确的数的话，i是没有意义的，所以j = i-1

2. 如果j < i，我们要用最优的策略去走，显然是二分搜索了。下面我们用一张数轴来看待，这个数轴上面不存在所谓的原点。

   a. 对于dp[i][j]，如果所在的点恰好是目标数，假设此时覆盖了点k

   b. 如果所在的点，比目标数要大，则此时的状态变成了dp[i-1][j-1], 相当于点k左边可以多覆盖dp[i-1][j-1]个点

   c. 如果所在的点，比目标数要小，则此时的状态变成了dp[i-1][j], 相当于点k右边可以多覆盖dp[i-1][j]个点

所以总共可以覆盖的目标范围就是：dp[i-1][j-1] + 1 + dp[i-1][j]

ps: 看了题解才恍然大悟，对于其中的思想叹为观止，动态规划的精妙之处莫过于此啊

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

int dp[32][32];

int solve(int i, int j)
{
    if (dp[i][j] != -1)
        return dp[i][j];

    if (j >= i)
        j = i - 1;

    dp[i][j] = solve(i-1, j-1) + 1 + solve(i-1, j);
    return dp[i][j];
}

int main()
{
    int G, L;
    int cases = 0;
    while (scanf("%d %d", &G, &L) && G)
    {
        memset(dp, -1, sizeof(dp));

        for (int i = 0; i <= G; ++i)
            dp[i][0] = i;
        
        if (L >= G)
            L = G - 1;
        solve(G, L);
        
        printf("Case %d: %d\n", ++cases, dp[G][L]);
    }
    return 0;
}