UVa 10723 Cyborg Genes（LCS变种）

题意：

每组测试数据有两个DNA，目标串为能保持两个给出的DNA的相对序列且为最小长度的串，并且要输出有多少种构造方法。

思路：

对于求最小串的长度，就很简单了，把LCS的思想直接移植过来就行了：

1. b1[i] == b2[j]  d1[i, j] = d1[i-1, j-1];

2. b1[i] != b2[j]  d1[i, j] = min(d1[i-1, j], d1[i, j-1]) + 1;

对于求有多少种组合方法，定义d2[i, j]表示两个串的前i, j个有多少个组合方法。

1. b1[i] == b2[j]  显然b1[i] b2[j]在最后的摆放次序已经无关了，d2[i, j] = d2[i-1, j-1];

2. b1[i] != b2[j]  此时就要详细讨论了d1[i, j-1]与d1[i-1, j]的大小关系，关系着b1[i], b2[j]在最后的摆放次序。

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 50;
int d1[MAXN][MAXN], d2[MAXN][MAXN];
char b1[MAXN], b2[MAXN];

int main()
{
    int cases, count = 0;
    scanf("%d%*c", &cases);
    while (cases--)
    {
        gets(b1 + 1);
        gets(b2 + 1);
        
        for (int i = 0; i < MAXN; ++i)
            d1[0][i] = d1[i][0] = i,
            d2[0][i] = d2[i][0] = 1;

        int len1 = strlen(b1 + 1);
        int len2 = strlen(b2 + 1);

        for (int i = 1; i <= len1; ++i)
            for (int j = 1; j <= len2; ++j)
                if (b1[i] == b2[j])
                {
                    d1[i][j] = d1[i-1][j-1] + 1;
                    d2[i][j] = d2[i-1][j-1];
                }
                else
                {
                    d1[i][j] = min(d1[i-1][j], d1[i][j-1]) + 1;
                    if (d1[i-1][j] < d1[i][j-1])
                        d2[i][j] = d2[i-1][j];
                    else if (d1[i-1][j] > d1[i][j-1])
                        d2[i][j] = d2[i][j-1];
                    else
                        d2[i][j] = d2[i-1][j] + d2[i][j-1];
                }

        printf("Case #%d: %d %d\n", ++count, d1[len1][len2], d2[len1][len2]);
    }
    return 0;
}