UVa 10401 Injured Queen Problem（简单DP）

题意：

受伤的皇后只能攻击它这一列的，和它周围的九个格子。

给定一个字符串，如果第i个字符是?则表示皇后能放在任意位置，如果不是?则表示它指定了必须放在哪一行，问有几种放法。

思路：

这种格子题目类似于小明回家，有几条路径可以选择一样，只不过初始点和结束状态不怎么一样而已。

dp[i, j]表示(i, j)坐标最多有几种放法，dp[i, j]取决于dp[i-1, k]，k取决于题目条件。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>

const int MAXN = 20;
char b[MAXN];
long long int dp[MAXN][MAXN];

int main()
{
    while (scanf("%s", b) == 1)
    {
        int n = strlen(b);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        if (b[0] == '?')
        {
            for (int i = 0; i < n; ++i)
                dp[0][i] = 1;
        }
        else
        {
            if (isdigit(b[0]))
            {
                int k = b[0] - '1';
                dp[0][k] = 1;
            }
            else 
            {
                int k = b[0] - 'A' + 9;
                dp[0][k] = 1;
            }
        }

        for (int i = 1; i < n; ++i)
        {
            if (b[i] == '?')
            {
                for (int j = 0; j < n; ++j)
                {
                    for (int k = 0; k < j - 1; ++k)
                        dp[i][j] += dp[i-1][k];
                    for (int k = j + 2; k < n; ++k)
                        dp[i][j] += dp[i-1][k];
                }
            }
            else
            {
                int j;
                if (isdigit(b[i]))
                    j = b[i] - '1';
                else
                    j = b[i] - 'A' + 9;

                for (int k = 0; k < j - 1; ++k)
                    dp[i][j] += dp[i-1][k];
                for (int k = j + 2; k < n; ++k)
                    dp[i][j] += dp[i-1][k];
            }
        }
        long long int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            ans += dp[n-1][i];
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}