UVa 10069 Distinct Subsequences（经典DP）

题意：

给定2个字符串a, b，求b在a中出现的次数。要求可以是不连续的，但是b在a中的顺序必须和b以前的一致。

思路：

类似于数字分解的题目。dp[i][j]表示：b的前j个字符在a的前i个字符中出现的次数。

似乎这种表示方法司空见惯，但是一开始我还真没能搞懂如何去递推。事情的真相是：

如果a[i] == b[j]则 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]

如果a[i] != b[j]则 dp[i][j] = dp[i-1][j]

有种似曾相识的感觉，没错，这种递推的策略就和POJ 1221数字分解差不多：给定数n，把其分解成1-m数字相加之和。

其实本题可以转换成一维的数组，但是初始化有点撇脚。精力有限，于是就没这么做。

参考了博客http://www.cppblog.com/syhd142/articles/117881.html

强大的c++封装与重载，慢慢的掌握。

ps：上次师兄面试说问到类中const和非const的区别。在本题中可以比较好的体现：

const修饰的函数只能const类型的才能调用。非const只能调用非const函数。但是关于const的理解还有待于加深。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

const int MAXN = 10010;
const int BASE = 1000000000;

struct bignum {
    int len;
    int data[30];

    bignum() : len(0) { }

    bignum(const bignum &v) : len(v.len) {
        memcpy(data, v.data, len * sizeof(int));
    }
    bignum(int v) : len(0) {
        while (v > 0)
            data[len++] = v % BASE, v /= BASE;
    }
    bignum &operator = (const bignum &v) {
        len = v.len;
        memcpy(data, v.data, len * sizeof(int));
        return *this;
    }
    int &operator [] (int i) {
        return data[i];
    }
    int operator [] (int i) const {
        return data[i];
    }
};

bignum operator + (const bignum &a, const bignum &b)
{
    bignum r;
    int i, carry = 0;
    for (i = 0; i < a.len || i < b.len || 0 < carry; ++i)
    {
        if (i < a.len)
            carry += a[i];
        if (i < b.len)
            carry += b[i];
        r[i] = carry % BASE;
        carry /= BASE;
    }
    r.len = i;
    return r;
}

bignum dp[MAXN][105];
char src[MAXN], dst[MAXN];

int main()
{
    int cases;
    scanf("%d%*c", &cases);
    while (cases--)
    {
        gets(src + 1);
        gets(dst + 1);

        int ls, ld;
        ls = strlen(src + 1);
        ld = strlen(dst + 1);

        int c = 0;
        for (int i = 1; i <= ls; ++i)
            if (src[i] == dst[1])
                dp[i][1] = bignum(++c);
            else 
                dp[i][1] = bignum(c);

        for (int i = 2; i <= ls; ++i)
        {
            for (int j = 2; j <= ld; ++j)
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if (src[i] == dst[j])
                   dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][j-1];
            }
        }

        for (int i = dp[ls][ld].len - 1; i >= 0; --i)
            printf("%d", dp[ls][ld][i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}