快速幂

快速幂

快速幂原理：将指数变为二进制，依次右移判断最后一位是否为1。

如果为1则应该将tmp乘到res中。

如果为0，则tmp自己平方，不放入res。

比如：

$$3^{10}=3^{8}*3^{2}=3^{2^3}*3^{2^1}$$

而10的二进制为1010，二进制从左往右，分别为第0位的（0），第1位的（1），第2位的（0），第3位的（1）。

求数字的幂#

    /**
     * 使用快速幂，求矩阵的幂，矩阵m的p次方
     * @param m
     * @param p
     * @return
     */
    public int[][] matrixPower(int[][] m, int p) {
        int[][] res = new int[m.length][m[0].length];
        for (int i = 0; i < m.length; i++) {
            res[i][i] = 1;
        }
        int[][] tmp = m;
        // 快速幂
        for (; p != 0; p >>= 1) {
            if ((p & 1) != 0) {
                res = muliMatrix(res, tmp);
            }
            tmp = muliMatrix(tmp, tmp);
        }
        return res;
    }

求矩阵的幂#

    /**
     * 使用快速幂，求矩阵的幂，矩阵m的p次方
     * @param m
     * @param p
     * @return
     */
    public int[][] matrixPower(int[][] m, int p) {
        int[][] res = new int[m.length][m[0].length];
        for (int i = 0; i < m.length; i++) {
            res[i][i] = 1;
        }
        int[][] tmp = m;
        // 快速幂
        for (; p != 0; p >>= 1) {
            if ((p & 1) != 0) {
                res = muliMatrix(res, tmp);
            }
            tmp = muliMatrix(tmp, tmp);
        }
        return res;
    }

    /**
     * 矩阵乘法
     * @param m1
     * @param m2
     * @return
     */
    private int[][] muliMatrix(int[][] m1, int[][] m2) {
        int[][] res = new int[m1.length][m2[0].length];
        for (int i = 0; i < m1.length; i++) {
            for (int j = 0; j < m2[0].length; j++) {
                for (int k = 0; k < m2.length; k++) {
                    res[i][j] += m1[i][k] * m2[k][j];
                }
            }
        }
        return res;
    }