高斯消元求秩，难在构造方程。
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> File Name: gauss-template.cpp > Author: zhengnanlee > Mail: zhengnanlee@hotmail.com > Created Time: 2013年09月11日 星期三 09时25分34秒 ************************************************************************/ #include<iostream> using namespace std; const int MAXN = 50; int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵 int x[MAXN];//解集 bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元 void Debug(int equ, int var) { int i, j; for (i = 0; i < equ; i++) { for (j = 0; j < var + 1; j++) { cout << a[i][j] << " "; } cout << endl; } cout << endl; } inline int gcd(int a, int b) { int t; while (b != 0) { t = b; b = a%b; a = t; } return a; } inline int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a, b)*b;//先除后乘防溢出 } // 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解， //-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数) //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var. int Gauss(int equ, int var) { int i, j, k; int max_r;// 当前这列绝对值最大的行. int col;//当前处理的列 int ta, tb; int LCM; int temp; int free_x_num; int free_index; for (int i = 0; i <= var; i++) { x[i] = 0; free_x[i] = true; } //转换为阶梯阵. col = 0; // 当前处理的列 for (k = 0; k < equ && col < var; k++, col++) {// 枚举当前处理的行. // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差) max_r = k; for (i = k + 1; i<equ; i++) { if (abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r = i; } if (max_r != k) {// 与第k行交换. for (j = k; j < var + 1; j++) swap(a[k][j], a[max_r][j]); } if (a[k][col] == 0) {// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列. k--; continue; } for (i = k + 1; i < equ; i++) {// 枚举要删去的行. if (a[i][col] != 0) { LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col])); ta = LCM / abs(a[i][col]); tb = LCM / abs(a[k][col]); if (a[i][col] * a[k][col] < 0)tb = -tb;//异号的情况是相加 for (j = col; j < var + 1; j++) { a[i][j] = a[i][j] * ta - a[k][j] * tb; } } } } // Debug(); // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0). for (i = k; i < equ; i++) { // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换. if (a[i][col] != 0) return -1; } // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵. // 且出现的行数即为自由变元的个数. if (k < var) { // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个. for (i = k - 1; i >= 0; i--) { // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行. // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的. free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元. for (j = 0; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j; } if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元. // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的. temp = a[i][var]; for (j = 0; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j]; } x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元. free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的. } return var - k; // 自由变元有var - k个. } // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵. // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0. for (i = var - 1; i >= 0; i--) { temp = a[i][var]; for (j = i + 1; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j]; } if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解. x[i] = temp / a[i][i]; } return 0; } int start[MAXN]; int endd[MAXN]; int main() { int t; cin >> t; while (t--) { int n; cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) cin >> start[i]; for (int i = 0; i < n; i++) cin >> endd[i]; memset(a, 0, sizeof(a)); int b, c; while (cin >> b >> c && (b || c)) { a[c - 1][b - 1] = 1; } for (int i = 0; i < n; i++)a[i][i] = 1; for (int i = 0; i < n; i++)a[i][n] = start[i] ^ endd[i]; //Debug(n, n); int ans = Gauss(n, n); if (ans == -1) cout << "Oh,it's impossible~!!" << endl; else cout << (1 << ans) << endl; } //system("pause"); } |
