方格取数(2)
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Problem Description
给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。
Input
包括多个测试实例，每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)
Output
对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和
Sample Input
3 3
75 15 21
75 15 28
34 70 5
Sample Output
188
Author
ailyanlu
Source
Recommend
8600
思路：
最大点权独立集=总权值-最小点权覆盖集
最小割=最大流
最小点权覆盖集=最小割
根据奇偶建立二分图，
if(i+j)%2==0 源点和该点连接,权值为该点的点权,
if(i+j)%2==1 该点和汇点连接,权值为该点的点权,
之后若i+j为偶数的点和i+j为奇数的点之间相邻，那么就连一条从为偶数的点到为奇数的点的边，权值为无穷大
之后 所有权值-最大流 即可
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define VM 2555
#define EM 2055000
#define inf 0x3f3f3f3f
struct Edge
{
int frm,to,cap,next;
}edge[EM];
int head[VM],dep[VM],ep; //dep为点的层次
void addedge (int cu,int cv,int cw) //第一条边下标必须为偶数
{
edge[ep].frm = cu;
edge[ep].to = cv;
edge[ep].cap = cw;
edge[ep].next = head[cu];
head[cu] = ep;
ep ++;
edge[ep].frm = cv;
edge[ep].to = cu;
edge[ep].cap = 0;
edge[ep].next = head[cv];
head[cv] = ep;
ep ++;
}
int BFS (int src,int des) //求出层次图
{
int que[VM],i,front = 0,rear = 0;
memset (dep,-1,sizeof(dep));
que[rear++] = src;
dep[src] = 0;
while (front != rear)
{
int u = que[front++];
front = front%VM;
for (i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if (edge[i].cap > 0&&dep[v] == -1) //容量大于0&&未在dep中
{
dep[v] = dep[u] + 1; //建立层次图
que[rear ++] = v;
rear = rear % VM;
if (v == des) //找到汇点 返回
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int dinic (int src,int des)
{
int i,res = 0,top;
int stack[VM]; //stack为栈，存储当前增广路
int cur[VM]; //存储当前点的后继 跟head是一样的
while (BFS(src,des)) //if BFS找到增广路
{
memcpy (cur,head,sizeof (head));
int u = src; //u为当前结点
top = 0;
while (1)
{
if (u == des) //增广路已全部进栈
{
int min = inf,loc ;
for (i = 0;i < top;i ++) //找最小的增广跟并loc记录其在stack中位置
if (min > edge[stack[i]].cap) //以便退回该边继续DFS
{
min = edge[stack[i]].cap;
loc = i;
}
for (i = 0;i < top;i ++) //偶数^1 相当加1 奇数^1相当减1 当正向边 = 0&&路径不合适时，正加负减
{ //偶数是正向边，奇数是负向边，边从0开始
edge[stack[i]].cap -= min;
edge[stack[i]^1].cap += min;
} //将增广路中的所有边修改
res += min;
top = loc;
u = edge[stack[top]].frm; //当前结点修改为最小边的起点
}
for (i = cur[u];i != -1;cur[u] = i = edge[i].next) //找到当前结点对应的下一条边
if (edge[i].cap != 0&&dep[u] + 1 == dep[edge[i].to])//不满足条件时，修改cur值（去掉不合适的占）eg：1-->2 1-->3 1-->4 有边 但只有
break; // 1-->4 这条边满足条件 就把1到2、3的边给去掉
if (cur[u] != -1) //当前结点的下一条边存在
{
stack[top ++] = cur[u]; //把该边放入栈中
u = edge[cur[u]].to; //再从下个点开始找
}
else
{
if (top == 0) //当前结点无未遍历的下一条边且栈空，DFS找不到下一条增广路
break;
dep[u] = -1; //当前结点不在增广路中，剔除该点
u = edge[stack[--top]].frm; //退栈 回朔，继续查找
}
}
}
return res;
}
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
int x,y;
int main ()///坐标从0或1开始均可 注意别忘记下面的2个初始化
{
int m,n;
int src,des;
int sum=0;
while (scanf ("%d %d",&m,&n)!=EOF)
{
sum=0;
ep = 0;//边的初始化
src =n*m;
des =m*n+1;
memset (head,-1,sizeof(head));///这里初始化
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
int mid;
scanf("%d",&mid);
sum+=mid;
//printf("%d\n",i*m+j);
if((i+j)%2==0) addedge(src,i*n+j,mid);
else addedge(i*n+j,des,mid);
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
for(int k=0;k<4;k++)
{
x=i+dir[k][0];
y=j+dir[k][1];
if(x>=0&&x<m&&y>=0&&y<n)
{
if(((x+y)%2)!=((i+j)%2))
{
if((x+y)%2==1)
addedge(i*n+j,x*n+y,inf);
else addedge(x*n+y,i*n+j,inf);
}
}
}
}
}
// printf("sum=%d\n",sum);
int ans = dinic (src,des);
printf ("%d\n",sum-ans);
}
return 0;
}
