思路: 矩阵乘法
分析:
1 题目给定一个有向图,要求t1-t2天内v1-v2的路径的个数
2 根据离散数学里面的可达矩阵的性质,我们知道一个有向图的邻接矩阵的前n次幂的和即为可达矩阵,那么要求[t1-t2]之内的路径的条数,假设邻接矩阵为A,那么要求的就是A^(t1-1)+A^(t1)+...+A^t2,为什么是从t1-1开始呢,因为邻接矩阵本身代表走一步的结果
3 还有点的范围很大,边数很少,所以我们应该要进行离散化
4 但是数据量很大,对于具体的一组我们应该要事先求出具体的每一个矩阵,然后直接使用即可
代码:
/************************************************ * By: chenguolin * * Date: 2013-08-25 * * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog * ***********************************************/ #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef __int64 int64; const int MOD = 2008; const int MAXN = 10000; const int N = 30; int n , pos; int64 num[2*MAXN]; struct Edge{ int64 x; int64 y; }; Edge e[MAXN]; struct Matrix{ int mat[N][N]; Matrix operator*(const Matrix& m)const{ Matrix tmp; for(int i = 0 ; i < pos ; i++){ for(int j = 0 ; j < pos ; j++){ tmp.mat[i][j] = 0; for(int k = 0 ; k < pos ; k++){ tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD; tmp.mat[i][j] %= MOD; } } } return tmp; } }; Matrix ma[MAXN]; int search(int64 x){ int left = 0; int right = pos-1; while(left <= right){ int mid = (left+right)>>1; if(num[mid] == x) return mid; else if(num[mid] < x) left = mid+1; else right = mid-1; } return -1; } void init(Matrix &m){ memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat)); sort(num , num+pos); pos = unique(num , num+pos)-num; for(int i = 0 ; i < n ; i++){ int x = search(e[i].x); int y = search(e[i].y); m.mat[x][y]++; } } void Pow(Matrix m){ ma[0] = m; for(int i = 1 ; i < MAXN ; i++) ma[i] = ma[i-1]*m; } void solve(){ Matrix m; init(m); Pow(m); int64 v1 , v2; int k , t1 , t2; scanf("%d" , &k); while(k--){ scanf("%I64d%I64d%d%d" , &v1 , &v2 , &t1 , &t2); if(t1 > t2 || t2 == 0){ puts("0"); continue; } int x = search(v1); int y = search(v2); if(x == -1 || y == -1){ puts("0"); continue; } int sum = 0; for(int i = t1-1 ; i < t2 ; i++){ sum += ma[i].mat[x][y]%MOD; sum %= MOD; } printf("%d\n" , sum); } } int main(){ while(scanf("%d" , &n) != EOF){ pos = 0; for(int i = 0 ; i < n ; i++){ scanf("%I64d%I64d" , &e[i].x , &e[i].y); num[pos++] = e[i].x; num[pos++] = e[i].y; } solve(); } return 0; }