12.1
树树
solution
观察发现首先染一个连向叶子结点的点是最优的。
考虑一下这个点，如果它连向了两个叶子，那么这个点选完先手必赢。
如果它只连向一个叶子，后手一定会选这个叶子，那么就相当于在原图中删掉了这 两个点。
那么我们的做法就出来了。 先染色度数为1的点，把相邻的点删掉。 如果在这一步删掉了已经删掉的点（注意不是标记的点），那么先手赢。
如果最后也没有找到这样的条件，后手赢。
这样的做法可以通过dfs来实现。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100005;
inline int read() {
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return f*x;
}
int n;
int hd[N],to[N<<1],nxt[N<<1],tot;
inline void add(int x,int y) {
to[++tot]=y;nxt[tot]=hd[x];hd[x]=tot;
}
bool flag;
bool dfs(int x,int fa) {
if(flag) return 0;
int res=0;
for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]) {
int y=to[i];
if(y==fa) continue;
res+=dfs(y,x);
}
if(res>1) flag=1;//因为多于1个叶子结点肯定有解了
if(res==1) return 0;//相当于删点
else return 1;//无论是个死胡同还是个散开的树杈先手都能赢
}
int main() {
int T=read();
while(T--) {
n=read();
for(int i=1;i<n;i++) {
int x=read(),y=read();
add(x,y);add(y,x);
}
if(dfs(1,0)) flag=1;
puts(flag?"Illyasviel":"Miyu");
memset(hd,0,sizeof(hd));
tot=0;flag=0;
}
return 0;
}
网格
solution
垃圾构造题
无解的情况：
(1)\(n=1\)且\(1<t<m\);
(2)\(m=1\)且\(1<s<n\);
(3)\(n,m,s+t\)均为奇数。
构造如下：
(1)\(s=t=1\):
(2)\(s\)和\(t\)均为奇数且\(t>1,s<n\):
(3)\(n-s+1,t\)均为偶数，\(t<m\):
通过旋转和翻转可以处理其他情况。
代码咕咕咕了
我考场水了个20分暴力——输出调试还眼瞎没看到错，然后成功爆零（改好的暴力在下面登不上大雅博客）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdlib>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int N=105;
int n,m,s,t;
void baoli() {
if(n==1&&m==1){
printf("1\n");return;
}
else if(n==1&&m==2) {
if(t==1) printf("1\n2\n");
else printf("2\n1\n");
return;
}
else if(n==1&&m==3) {
if(t==1) printf("1\n2\n3\n");
else if(t==3) printf("3\n2\n1\n");
return;
}
else if(n==2&&m==1) {
if(s==1) printf("1 2\n");
else printf("2 1\n");
return;
}
else if(n==2&&m==2) {
if(s==1&&t==1) printf("1 2\n4 3\n");
else if(s==1&&t==2) printf("2 1\n3 4\n");
else if(s==2&&t==1) printf("2 3\n1 4\n");
else printf("3 4\n2 1\n");
return;
}
else if(n==2&&m==3) {
if(s==1&&t==1) printf("1 2 3\n6 5 4\n");
else if(s==1&&t==2) printf("2 1 6\n3 4 5\n");
else if(s==1&&t==3) printf("3 2 1\n4 5 6\n");
else if(s==2&&t==1) printf("6 5 4\n1 2 3\n");
else if(s==2&&t==2) printf("5 4 3\n6 1 2\n");
else if(s==2&&t==3) printf("4 5 6\n3 2 1\n");
return;
}
else if(n==3&&m==1) {
if(s==1) printf("1 2 3\n");
else printf("3 2 1\n");
return;
}
else if(n==3&&m==2) {
if(s==1&&t==1) printf("1 2\n4 3\n5 6\n");
else if(s==1&&t==2) printf("2 1\n3 4\n6 5\n");
else if(s==2&&t==1) printf("2 3\n1 4\n6 5\n");
else if(s==2&&t==2) printf("3 2\n4 1\n5 6\n");
else if(s==3&&t==1) printf("3 4\n2 5\n1 6\n");
else if(s==3&&t==2) printf("4 3\n5 2\n6 1\n");
return;
}
else if(n==3&&m==3) {
if(s==1&&t==1) printf("1 2 9\n4 3 8\n5 6 7\n");
else if(s==1&&t==3) printf("3 2 1\n4 5 6\n9 8 7\n");
else if(s==2&&t==2) printf("3 4 5\n2 1 6\n9 8 7\n");
else if(s==3&&t==1) printf("7 8 9\n6 5 4\n1 2 3\n");
else if(s==3&&t==3) printf("9 8 7\n4 5 6\n3 2 1\n");
return;
}
}
int main(){
// freopen("grid1.in","r",stdin);
// freopen("my.out","w",stdout);
int T=read();
while(T--) {
n=read();m=read();s=read();t=read();
if((n&1)&&(m&1)&&((s+t)&1)) {
puts("-1");continue;
}
if(n<=3&&m<=3) baoli();
else {
puts("-1");
}
}
return 0;
}
有手就行
观察发现只需要把每个游戏拆成一个体积为\(1\),价值为\(a_i\)和一个体积为\(2\),价值为\(a_i+b_i\)的物品即可覆盖题目中给的条件，做贪心01背包即可。
神仙拆法：这样达到了所有组合
单纯暴力
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
const int threshold=10000000;
const int N=2005;
inline ull read(){
ull x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x;
}
int a[N],b[N],n,m;
ull k1,k2;
ull Rand(){
ull k3=k1,k4=k2;
k1=k4;
k3^=(k3<<23);
k2=k3^k4^(k3>>17)^(k4>>26);
return k2+k4;
}
void gen(int n,ull _k1,ull _k2){
k1=_k1,k2=_k2;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=Rand()%threshold+1;
b[i]=Rand()%threshold+1;
}
}
ull f[N][N*3][4],ans;
inline void Max(ull &x,ull y){if(x<y)x=y;}
int main(){
n=read();m=read();k1=read();k2=read();
gen(n,k1,k2);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=3*i;j++)
for(int k=0;k<=3;k++){//上次选了k个
Max(f[i][j][0],f[i-1][j][k]);
if(j>=1) Max(f[i][j][1],f[i-1][j-1][k]+a[i]);
if(j>=2) Max(f[i][j][2],f[i-1][j-2][k]+a[i]+b[i]);
if(j>=3) Max(f[i][j][3],f[i-1][j-3][k]+a[i]+a[i]+b[i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
ans^=max(f[n][i][0],max(f[n][i][1],max(f[n][i][2],f[n][i][3])));
cout<<ans;
return 0;
}
正解：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
const int threshold=10000000;
const int N=15000010;
inline ull read(){
ull x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x;
}
int a[N],b[N],n,m;
ull k1,k2;
ull Rand(){
ull k3=k1,k4=k2;
k1=k4;
k3^=(k3<<23);
k2=k3^k4^(k3>>17)^(k4>>26);
return k2+k4;
}
void gen(int n,ull _k1,ull _k2){
k1=_k1,k2=_k2;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=Rand()%threshold+1;
b[i]=Rand()%threshold+1;
}
}
int g[3][N];//表示代价为i的取得了f_i贡献时价值为1/2的取了多少个
ull f[N*3],ans,val[3][N];
bool cmp(ull a,ull b){return a>b;}
int main(){
n=read();m=read();k1=read();k2=read();
gen(n,k1,k2);
for(int i=1;i<=n;i++)
val[1][i]=a[i],val[2][i]=a[i]+b[i];
sort(val[1]+1,val[1]+1+n,cmp);
sort(val[2]+1,val[2]+1+n,cmp);
g[1][0]=1;g[2][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++) {
f[i]=f[i-1];
g[1][i]=g[1][i-1];g[2][i]=g[2][i-1];
if(i-1>=0&&f[i]<=f[i-1]+val[1][g[1][i-1]]) {
f[i]=f[i-1]+val[1][g[1][i-1]];
g[1][i]=g[1][i-1];g[2][1]=g[2][i-1];
g[1][i]=g[1][i-1]+1;
}
if(i-2>=0&&f[i]<=f[i-2]+val[2][g[2][i-2]]) {
f[i]=f[i-2]+val[2][g[2][i-2]];
g[1][i]=g[1][i-2];g[2][1]=g[2][i-2];
g[2][i]=g[2][i-2]+1;
}
}
for(int i=1;i<=m;i++) ans^=f[i];
cout<<ans;
return 0;
}
求余数
代码先粘一份std
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define R register
#define maxm 110
#define maxn 1000010
int pr[maxm], prcnt, mp[maxm], r[maxm];
int f[26][16], g[2][26][16], aans[maxm][26];
int pw[maxn], inp[maxn];
bool vis[maxm], visans[maxn];
const int mod = 1e9 + 7;
inline bool cmp(R int a, R int b) {return mp[a] < mp[b];}
inline int qpow(R int base, R int power)
{
R int ret = 1;
for (; power; power >>= 1, base = 1ll * base * base % mod)
power & 1 ? ret = 1ll * ret * base % mod : 0;
return ret;
}
struct Q {int n, m;} qq[510];
int main()
{
R int T; scanf("%d", &T);
for (R int i = 2; i <= 100; ++i)
{
if (!vis[i]) pr[++prcnt] = mp[i] = i;
for (R int j = 1; j <= prcnt && i * pr[j] <= 100; ++j)
{
vis[i * pr[j]] = 1;
mp[i * pr[j]] = mp[i];
if (i % pr[j] == 0) break;
}
}
R int maa = 0;
for (R int i = 1; i <= T; ++i) scanf("%d%d", &qq[i].n, &qq[i].m), maa < qq[i].n ? maa = qq[i].n : 0;
pw[0] = 1;
for (R int i = 1; i <= maa; ++i) pw[i] = 1ll * pw[i - 1] * i % mod;
inp[maa] = qpow(pw[maa], mod - 2);
for (R int i = maa; i; --i) inp[i - 1] = 1ll * inp[i] * i % mod;
for (R int TT = 1; TT <= T; ++TT)
{
R int n = qq[TT].n, m = qq[TT].m, tot = 0;
R int lim = m < 25 ? m : 25;
if (!visans[m])
{
visans[m] = 1;
for (R int i = 2; i <= m; ++i) r[i] = i;
std::sort(r + 2, r + m + 1, cmp);
memset(f, 0, sizeof (f));
memset(g, 0, sizeof (g));
g[0][0][0] = 1;
for (R int i = 2; i <= m; ++i)
{
if (mp[r[i]] < 10 || (mp[r[i]] != mp[r[i - 1]]))
{
tot ^= 1;
memset(f, 0, sizeof (f));
memset(g[tot], 0, sizeof (g[tot]));
}
R int tmp = r[i], tS = 0;
if (tmp % 2 == 0) tS |= 1;
if (tmp % 3 == 0) tS |= 2;
if (tmp % 5 == 0) tS |= 4;
if (tmp % 7 == 0) tS |= 8;
R int pS = ~tS & 15;
for (R int j = lim; j; --j)
{
R int *fij = f[j], *gij = g[tot ^ 1][j - 1];
for (R int S = pS; S; S = (S - 1) & pS)
(fij[S | tS] += gij[S]) %= mod;
(fij[tS] += gij[0]) %= mod;
}
if (i == m || mp[r[i + 1]] < 10 || mp[r[i + 1]] != mp[r[i]])
{
for (R int j = 0; j <= lim; ++j)
{
R int *gij = g[tot][j], *gij1 = g[tot ^ 1][j], *fij = f[j];
for (R int S = 0; S < 16; ++S)
gij[S] = (gij1[S] + fij[S]) % mod;
}
}
}
for (R int i = 0; i <= lim; ++i) for (R int S = 0; S < 16; ++S) (aans[m][i] += g[tot][i][S]) %= mod;
}
R int ans = 0;
for (R int i = 0; i <= lim && i <= n; ++i)
{
R int Cp = 1ll * pw[n] * inp[n - i] % mod;
ans = (ans + 1ll * aans[m][i] * Cp) % mod;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
