Codeforces Round 936 (Div. 2)

1|0基本情况

$C$ 30min时候就想出很接近正解的做法了，但是没想清楚就草草否决后面改了一个很麻烦的做法，一小时才过。

$D$ 原题，不屑于抄。

2|0C. Tree Cutting

Problem - C - Codeforces

二分答案肯定不用说。

有一个直觉，要维护每个点的子树大小，然后把所有子树大小合适的点全部剪掉。

但直接比较子树大小和目标值是不可行的，因为删掉一个子树的子树会影响到其子树的大小。

其实要修改很简单，如果该子树合适直接剪掉，然后返回值改成0即可。

void solve() {
    int n, k;
    std::cin >> n >> k;
    std::vector adj(n, std::vector<int>());
    std::vector<int> dp(n, 1);
    for (int i = 0, u, v; i < n - 1; ++i) {
        std::cin >> u >> v;
        --u, --v;
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }

    int lo(1), hi(n);

    while(lo <= hi) {
        int mid(lo + hi >> 1);
        int cnt(0);
        auto dfs = [&](auto self, int x, int fa) -> int {
            int siz(1);
            for (auto& to : adj[x]) if (to != fa) {
                siz += self(self, to, x);
            }
            if (siz >= mid) {//符合条件直接剪掉就好了
                cnt++;
                return 0;//剪掉后这个子树大小就是0
            }
            return siz;
        };
        dfs(dfs, 0, -1);
        if (cnt > k) {
            lo = mid + 1;
        }
        else {
            hi = mid - 1;
        }
    }

    std::cout << lo - 1 << '\n';

}   

然而当时不细想就草草否决，改成了自觉的“稳妥”的离线做法，多浪费了半小时。

void solve() {
    int n, k;
    std::cin >> n >> k;
    std::vector adj(n, std::vector<int>());
    std::vector<int> t, f(n), pos(n);
    for (int i = 0, u, v; i < n - 1; ++i) {
        std::cin >> u >> v;
        --u, --v;
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    auto dfs = [&](auto self, int x, int fa) -> void {
        t.push_back(x);
        pos[x] = sz(t);
        for (auto& to : adj[x]) if (to != fa) {
            self(self, to, x);
        }
        return ;
    };

    dfs(dfs, 0, -1);
    int lo(0), hi(n);

    auto check = [&](auto& mid) -> bool {
        int cnt = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int u = t[i];
            f[u] = 1;
            for (auto to : adj[u]) if (pos[to] >= pos[u]) {
                f[u] += f[to];
            }
            if (f[u] >= mid) {
                f[u] = 0;//典型的脱裤子放屁
                cnt++;
            }
        }
        return cnt > k;
    };

    while (lo <= hi) {
        int mid(lo + hi >> 1);
        if (check(mid)) {
            lo = mid + 1;
        }
        else {
            hi = mid - 1;
        }
    }
    std::cout << lo - 1 << '\n';
}

3|0D. Birthday Gift

Problem - D - Codeforces

算复习一下原题吧。

3|1H

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/67741/H

位运算好题

• 先考虑每个物品的重量都只含 $1bit$​ 的情况，可以帮助对这题要解决什么问题有个大致了解
• 记所选物品重量或起来是 $𝑐$，枚举 𝑚 里是 $1$ 的某个 $bit$，强制 𝑐 里该位为 $0$，则该位将 𝑚 分成了前后两部分
  • 对于前面的那部分位（更高位），要求所选的物品这些位必须是 𝑚 的子集（即 𝑚 对应位是 $1$ 才能选）
  • 对于后面的那部分位（更低位），没有任何限制
• 因此，枚举 𝑚 里每一位作为这个分界，每个物品就变成了要么能选要么不能选、彼此之间也不影响，所以把能选的都选上就好，最后再特判一下 $c=m$ 的状况，即可保证枚举了所有情况

void solve() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> v(n), w(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
    ll ans = 0;
    auto get = [&](int s) {
        ll res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if ((s & w[i]) == w[i]) {
                res += v[i];
            }
        }
        ans = max(ans, res);
    };
    for (int i = 29; i >= 0; i--) {
        if (m >> i & 1) {
            get((m ^ (1 << i)) | ((1 << i) - 1));//很关键
        }
    }
    get(m);//处理C=M的情况
    cout << ans << endl;
}

get函数内的传参用了几个 trick.

• m ^ (1 << i)//把 m 的第 i 位取反，这里是置为 0
  

• (m ^ (1 << i) | ((1 << i) - 1))//把 i 位之前（右边）的位数全部变成 1，因为由题解，更低位不限制
  //1 << i 是第 i 位为 1，右边都是 0
  //1 << i - 1 则会把第 i 位变成 0， 右边全部变成 1
  

通过这个参数与 $w_i$ 进行按位与，显然能自动检测符合题解思路条件的物品，全部加上即可。

3|2本题

那就没啥好说了，几乎是一致的，只是 $get$ 的时候改成题目要求的连续异或和，符合条件的异或和加入背包中，更新最大值就行了。

void solve() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;
    std::vector<int> a(n);
    for (auto& x : a) std::cin >> x;
    int xorSum(0);
    for (auto& x : a) xorSum ^= x;
    if (xorSum > m) {error ; return ;}
    i64 ans(0);
    auto get = [&](int mask) {
        i64 res(0), cnt(0);
        for (auto& x : a) {
            res ^= x;
            if ((res & mask) == res) {
                cnt++;
                res = 0;
            }
        }
        if (res != 0) {//因为他是要求连续的整段都要合法，如果剩下的最后一段不能并入mask，那就不合法
            cnt = 0;
        }
        ans = std::max(ans, cnt);
    };

    for (int i = 0; i < 31; i++) {
        if (m >> i & 1) {
            get((m ^ (1 << i)) | ((1 << i) - 1));
        }
    }
    get(m);
    std::cout << ans << '\n';
}

4|0E. Girl Permutation

Problem - E - Codeforces

看起来就很组合数，而且有一组大样例，直接对着找规律。

input:
20 5 4
1 2 3 4 12
12 13 18 20

output:
317580808

首先毋庸置疑最大值在 $12$ 这个位置

其次，$[5,11]$ 这个区间的数字一定不能大于 $a_4$，因为如果大于就也会被算成前缀最大。

同理，$[14,17],[19,19]$ 这几个区间的数字一定不能大于 $a_{18},a_{20}$。

$12$ 的位置上是 $20$ 已经确定了，分析剩下的 $19$​ 个数字。

• 先分析左边
  • 左边先给 $11$ 个数字，$(\genfrac{}{}{0ex}{}{19}{11})$。
  • 然后 $a_4$ 上的数字肯定是 $11$ 个数字里面最大的，现在剩 $10$ 个数字。
  • 在剩下的 $10$ 个数字中选 $7$ 个排入 $[5,11]$，任意顺序，$A_{10}^7$。
  • 然后还剩下三个数字，按顺序放入，只有一种方案。
• 再分析右边
  • 同理 $A_6^4$

$$C_{19}^{11}{A}_{10}^7{A}_6^4=317580808$$

然后代码实现就好了。

void solve() {
    i64 x, y;
    int n;
    std::cin >> n >> x >> y;
    std::vector<int> a(x + 1), b(y + 1);
    for (int i = 1; i <= x; i++) std::cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= y; i++) std::cin >> b[i];
    if (a[x] != b[1] or a[1] != 1 or b[y] != n) {std::cout << 0 << '\n'; return ;}
    int remain(a[x] - 1);//先把中间最大的确定下来,减一
    Z ans(1);
    int last(a[x]);
    for (int i = x - 1; i >= 1; i--) {//左边先来一遍
        remain -= 1;//先把最大的确定下来,减一
        int num(last - a[i] - 1);//中间有几个自由数字
        ans *= comb.A(remain, num);
        remain -= num;//减去这些自由数字
        last = a[i];
    }
    remain = n - a[x];
    last = a[x];
    for (int i = 2; i <= y; i++) {//右边再来一遍
        remain -= 1;
        int num(b[i] - last - 1);
        ans *= comb.A(remain, num);
        remain -= num;
        last = b[i];
    }
    ans *= comb.binom(n - 1, a[x] - 1);
    std::cout << ans << '\n';
}

__EOF__

本文作者：Kdlyh
本文链接：https://www.cnblogs.com/kdlyh/p/18091261.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！